Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
те же, что и для матрицы
A
. В частности, числа Фробениуса матриц
T
A
и
A
совпадают.
Пусть
A
– неотрицательная квадратная матрица порядка
n
. Вектор
Фробениуса
A
P
матрицы
T
A
назовем левым вектором Фробениуса матри-
цы
A
.
Представляя
A
P
как вектор-столбец, можем записать
A
A
T
PPA
λ
=
Или, после транспонирования
T
A
A
T
A
PAP
λ
=
.
Теорема продук-
тивности матрицы
A
.
Неотрицательная квадратная матрица
A
про-
дуктивна тогда и только тогда, когда ее число Фро-
бениуса меньше единицы.
Пример 2.13. Выяснить, при каких значениях
0
>
a
матрица
=
967
012
021
aA
Будет
продуктивной
.
Решение
.
Получим
характеристическое
уравнение
матрицы
A
:
.0)32)(9(
)4))((9(
967
02
02
22
22
=−−−=
=−−−=
−
−
−
=−
aaa
aaa
aaa
aa
aa
EA
λλλ
λλ
λ
λ
λ
λ
Корни
этого
уравнения
aaa
−
=
=
=
3
2
1
;3;9
λ
λ
λ
.
Для
продуктивности
матрицы
A
необходимо
и
достаточно
,
чтобы
бы
-
ло
1
9
<
a
,
т
.
е
.
9
1
<
a
.
Например
,
при
1
,
0
=
a
получим
продуктивную
матри
-
цу

Страницы