Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. Ташлинский А.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Для решения задачи оценивания неизвестных параметров
α
воспользуемся методом максимального правдоподобия (МП). Запишем (1.8)
с учетом (1.9) в следующем виде
{}
(
)
()
(
)
wz z
wz
jj
N
z
() ( )
()
,/
{}
det
1 2
1
2
2
α
π
=
V
(
)
(
)
(
)
(
)
exp
!!
−− −
−
1
2
2 1 2
zx V zxαα
T
z
, (1.10)
где индексы
jl
,
∈Ω
, опущены для сокращения записи;
N
- число точек в
области
Ω
. При наличии шумов зависимостью
ε
j
от
α
можно пренебречь.
Тогда максимизация функции правдоподобия
(
)
(
)
Lwzz
jj
αα=
{, }/
() ( )1 2
эквивалентна минимизации следующей квадратичной формы
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Λα α α=− −
−
1
2
2 1 2
zx Vzx
!!
T
z
. (1.11)
В ряде задач (в частности, при изображениях больших размеров)
произведение
(
)
!
()
!
()xVxαα
T
z
−
1
можно считать не зависящим от параметра
α
.
Тогда поиск оптимальной оценки сводится к максимизации
(
)
(
)
()
U
T
z
αα=
−
!
xVz
1 2
(1.12)
по параметру
α
. Заметим, что в соответствии с правилами тензорного
исчисления
!
()
!
()
()
xzαα
2
2
=
∈
∑
xz
j
j
j
Ω
то есть производится суммирование по одинаковым нижним индексам.
Последнюю процедуру нахождения оценки по максимуму
U
()α
можно
назвать оценочно-корреляционно-экстремальной. Действительно, она
заключается в переборе всех возможных значений параметра
α
и
нахождении максимума взаимной корреляции
(
)
(
)
()
U
T
z
αα=
−
!
xVz
1 2
(
)
=
∈
−
∑
jl
j
z
j
xVz
jl
,
()
!
,
Ω
α
1
2
(1.13)
наблюдений
{}
z
()
()
2
α
второго кадра СП и оценки информационного СП
{}
x
j
()
α
, сделанной на основе первого кадра наблюдений.

Страницы