Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. Ташлинский А.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

zx
jj jj jj
1 2 1 2 1 2
2 1() ()
()
=+ϕθ
,
jj
1 2
,
∈Ω
. Наилучшая оценка находится из условия
минимума (1.13):
(
)
(
)
()
Uzz
jj jj
jj
αϕ=−
∈
∑
1 2 1 2
1 2
2 1
2
,
()
,
()
,
Ω
,
а минимальная дисперсия погрешности этой оценки составит величину
(
)
σ
σ
ϕ
ϕ
ε
θ
2
2
1
2
1 2
1 2
=
∈
∑
d
d
z
jj
jj
,
()
,
Ω
. (1.19)
Заметим, что если функция
z
j
()1
или
z
jj
1 2
1
,
()
задана только в области
Ω
, то
минимальная дисперсия увеличивается при ненулевых
h
. Например, при
zh ajTh
j
()
() ( )
1
=−
на интервале
TjThNT
≤−≤
и
hT N
<
, число
ненулевых слагаемых в (1.18) будет равно
(
)
NhT
− int
, где
(
)
int
hT
- целая
часть
hT
.
Если же
hT N
≥
, то сдвиг оценить невозможно.
Для модели наблюдений
zx
jjj
() ()11
=+θ
,
zx
jj j
() ()
()
22
=+αθ
,
j
∈Ω
,
структура рассмотренных алгоритмов сохранится, но минимальная
дисперсия ошибки увеличится, так как в числителе формул (1.18) и (1.19)
будет уже сумма дисперсий
σσ
θθ
1 2
22
+
помех.
Если функция
x
j
задана с точностью до неизвестных параметров,
например
xj
j
=+γβ
, где
γ
и
β
- неизвестны, то одновременно с оценкой
α
нужно оценивать и параметры
γ
и
β
по максимуму
()
wz z
jj
{, }/,
() ( )1 2
αγ
.
Тогда знаменателем в (1.10) уже нельзя пренебречь. Когда вид функции
x
j
()
α
неизвестен можно осуществлять интерполяцию
x
1
, основанную на
каком-то представлении о поведении функции.
Случайные изображения
Предположим теперь, что
x
j
()α
,
j
∈Ω
, - реализация СП. Заметим, что
если во всех экспериментах наблюдается одна и та же реализация, то задача
оценивания сводится к предыдущей. Если же в каждом эксперименте по
оцениванию параметра
α
формируется новая (очередная) реализация СП, то
нас будет интересовать среднеквадратическая погрешность по множеству
таких реализаций, а также особенности процедур (1 .11), (1.13) и (1.14)

Страницы