Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. Ташлинский А.Г. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

оценивания неизвестного параметра. Именно такие задачи и
рассматриваются ниже.
Оценивание сдвигов случайных последовательностей
Пусть
x
j
,
jN
=
1
,
- реализация случайной последовательности на интервале
jN=
1 2
, , ...,
. Необходимо по совокупности наблюдений
zx
jj
()1
=
,
zxh
jj j
()
()
2
=+θ
,
jN
=
1
,
, дать оценку параметра временного сдвига
h
. В
этом случае наилучший прогноз при линейной интерполяции значений
zx
jj
()1
=
представляет собой просто
!
() ()
()
zh z h
jj
=
1
. Дисперсия ошибки
такого прогноза зависит от вида случайного сигнала. Предположим, что
x
j
описывается авторегрессионным уравнением вида [10]
xx
jj j
=+−
−
ρσρξ
1
2
1
,
jN
=
1 2
, , ...,
, (1.20)
где
ρ
- коэффициент корреляции между соседними значениями
x
j
−
1
и
x
j
;
ξ
j
- некоррелированные гауссовские величины с нулевыми средними и
единичной дисперсией
{}
M
x
j
=
0
,
{}
M
x
jx
22
=σ
.
Для определения ковариационной матрицы (1.9)
() ()
()
()
{}
(
)
{}
Rxhxhxxhxxxh
zjjll Njl
jl
,
M
!!
/, ,
,...,,
=−− +
1 2
2
σδ
θ
необходимо найти поведение случайной последовательности между
целочисленными отсчетами. Это можно сделать на основе известных
методов теории непрерывно-дискретной фильтрации [85]. Однако в
рассматриваемой задаче элементы матрицы ошибок прогноза обычно
намного меньше дисперсии шума. Поэтому будем полагать
R
zjl
jl
,
,
≅σ δ
θ
2
.
Тогда алгоритмы оценивания сдвига случайной последовательности
совпадают с (1.16) и (1.17).
Для нахождения минимально достижимой дисперсии ошибки
оценивания сдвига (1.15)
(
)
σ
σ
ε
θ
2
2
2
1
=
=
∑
d
d
!
xh
h
j
j
N
(1.21)

Страницы