ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Величина доверительного интервала зависит от стандартной ошибки аппроксимации временного ряда с помощью кри-
вой роста, от времени упреждения прогноза, от длины временного ряда и от уровня значимости прогноза.
Стандартная ошибка аппроксимации прогнозируемого показателя определяется выражением
kn
UY
S
n
t
tt
−
−
=
∑
=1
2
)(
,
где k – число параметров трендовой модели.
Для линейного тренда доверительный интервал определяется формулой
)1(
)12(31
1
2
−
−+
++=∆
α
nn
Ln
n
StY
,
где L – период упреждения, т.е. число шагов, на которые делается прогноз;
α
t – критерий Стьюдента для числа степеней
свободы n – 2 уровня значимости
2,0=
α
.
Для полиномов второго и третьего порядка используется выражение, в котором начало отсчета времени перенесено на
середину временного ряда наблюдений:
224
4224
2
2
)(
2
1
1
∑∑
∑∑
∑
−
+−
+++=∆
α
ttn
ntttt
t
t
n
StY
LL
L
,
где
L
t – время прогноза, а суммирование выполняется по всем значениям временного ряда
2
1
2
1 −
<<
−
−
n
t
n
.
Несмотря на то, что приведенные формулы позволяют определить прогноз на любое число шагов, попытка заглянуть
слишком далеко приведет к очень большим ошибкам. Длина периода упреждения не должна превышать одной трети длины
ряда наблюдений.
Порядок выполнения работы
При выполнении лабораторной работы используются результаты, полученные в лабораторной работе 4.
По уравнению линейного тренда, полученному в работе 4, вычислить точечный прогноз и найти верхнюю и нижнюю
оценки доверительного интервала на 3 и 7 шагов вперед.
Определить точечный и интервальный прогноз на 3 и 7 шагов по уравнению нелинейного тренда, полученному в работе
4. Для оценки доверительного интервала использовать формулу для полиномов второй и третьей степени.
Сделать мотивированный вывод о полезности полученных прогнозов для пользователя.
Контрольные вопросы
1. Что такое точечный и интервальный прогноз?
2.
От чего зависит величина доверительного интервала?
3.
Как вычислить точечный прогноз?
Лабораторная работа 7
АДАПТИВНАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БРАУНА
Цель работы: приобретение навыков построения и использования адаптивных моделей прогнозирования.
Адаптивные модели прогнозирования – это модели, способные приспосабливать свою структуру и параметры к изме-
нению свойств моделируемого процесса. Как и в трендовых моделях, основным фактором в адаптивных моделях является
время, но наблюдениям (уровням ряда) придаются различные веса в зависимости от силы их влияния на текущий уровень
ряда. Это позволяет учитывать изменения в тенденции ряда, а также колебания.
Все адаптивные модели основаны на двух схемах: скользящего среднего и авторегрессии. В моделях скользящего сред-
него текущий уровень является средневзвешенной суммой всех предыдущих уровней, причем весовые коэффициенты убы-
вают по мере удаления от текущего уровня. Такие модели хорошо отражают изменение тенденции, но не позволяют отра-
жать колебания. В авторегрессионных моделях для расчета текущего уровня используются не все, а только несколько по-
