ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
следних значений ряда, при этом значения весовых коэффициентов определяются не их близостью к моделируемому уров-
ню, а теснотой связи между уровнями.
Наиболее часто для краткосрочного прогнозирования изменяющихся процессов используется адаптивная модель Брау-
на. Она позволяет отображать развитие линейной или параболической тенденции, а также рядов без тенденции. Соответст-
венно различают модели нулевого (наивная), первого или второго порядков вида:
Y(t + k) = A
0
;
Y(t + k) = A
0
+ A
1
k;
Y(t + k) = A
0
+A
1
k + A
2
k
2
,
где t – текущее время; k – время упреждения.
Порядок модели определяется априорно из предварительного анализа временного ряда и законов развития прогнози-
руемого процесса.
Модель первого порядка строится следующим образом.
1.
По нескольким первым точкам методом наименьших квадратов найдем значения параметров
10
, AA линейной моде-
ли (или зададим их):
tAAtY
p 10
)(
+
=
.
2.
Используя найденные параметры, найдем прогнозное значение на следующем шаге:
ktAtAktY
p
)()()(
10
+=+
,
1
=
k
.
3. Найдем ошибку прогнозирования:
)()()( ktYktYkte
p
+−+=+
.
4. В соответствии с ошибкой изменим значения параметров модели:
,)()β1()()1(
;)()β1()()()1(
2
11
2
100
tetAtA
tetAtAtA
−+=+
−++=+
где β – коэффициент дисконтирования данных, 1β0
<
<
.
5.
По модели с исправленными параметрами найдем прогноз на следующий шаг и вернемся к п. 3, если Nt
<
(т.е.
время обучения модели еще не завершилось), при
Nt ≥ будем использовать полученное значение как прогнозное, не изме-
няя параметров модели.
6.
Дополним точечный прогноз интервальным:
)1(
)12(31
1
2
2
α
−
−+
++=∆
nn
kn
n
StY
Y
,
где
α
t – значение критерия Стьюдента;
Y
S – среднеквадратичное отклонение прогнозируемого показателя; n – число на-
блюдений ряда.
Порядок выполнения работы
По заданным значениям временного ряда построить адаптивную модель Брауна первого порядка и выполнить прогноз с
завершением обучения модели после некоторого времени и без завершения.
Для последней точки вычислить интервальный прогноз.
На одной диаграмме построить исходный ряд и прогнозные значения с завершением обучения и без завершения.
Сделать мотивированный вывод о качестве прогнозирования с помощью адаптивной модели.
Контрольные вопросы
1. Какие типы адаптивных моделей вы знаете?
2.
Какую роль играет параметр адаптации в модели Брауна?
3.
Как влияет значение параметра адаптации на качество прогноза?
4.
Укажите характерные особенности адаптивных методов прогнозирования.
