Методы и модели анализа временных рядов. Татаренко С.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ε
t – 1
< ε
t
> ε
t + 1
или ε
t – 1
> ε
t
< ε
t + 1
.
Общее число пиковых точек p для случайной последовательности характеризуется математическим ожиданием числа
пиковых точек и дисперсией
()
2
3
2
−= np
,
90
2916
2
−
=σ
n
,
и их не должно быть слишком мало.
Если выполняется следующее неравенство, то трендовая модель считается адекватной, если не выполняется, то – неаде-
кватной:
[ ]
2
96,1
p
pp σ−> ,
где квадратные скобки означают целую часть числа.
Проверка соответствия распределения остаточной компоненты нормальному закону выполняется с помощью показате-
лей асимметрии и эксцесса или с помощью RS-критерия.
Выборочные характеристики асимметрии и эксцесса:
3
1
2
1
3
1
1
1
ˆ
ε
ε
=γ
∑
∑
=
=
n
t
t
n
t
t
n
n
; 3
1
1
ˆ
2
1
2
1
4
2
−
ε
ε
=γ
∑
∑
=
=
n
t
t
n
t
t
n
n
.
Соответствующие среднеквадратические ошибки:
()
()()
31
26
1
ˆ
++
−
=σ
γ
nn
n
;
(
)
(
)
()()()
531
3224
2
ˆ
2
+++
−−
=σ
γ
nnn
nn
.
Если одновременно выполняются следующие неравенства:
1
ˆ
1
5,1
ˆ
γ
σ<γ
;
2
ˆ
2
5,1
1
6
ˆ
γ
σ<
+
+γ
n
,
то гипотеза о нормальном характере распределения остаточной компоненты принимается.
Если выполняется хотя бы одно из неравенств
1
ˆ
1
2
ˆ
γ
σ≥
γ
;
2
ˆ
2
2
1
6
ˆ
γ
σ≥
+
+γ
n
,
гипотеза о нормальном характере распределения отвергается и трендовая модель признается неадекватной.
RS-критерий – один из самых простых критериев проверки нормальности закона распределения случайной величины,
он характеризует отношение размаха вариаций к стандартному отклонению R/S:
R = ε
max
– ε
min
; )1/(
2
∑
−ε= nS
t
.
Значение R/S сравнивается с табличными нижней и верхней границами данного отношения, и если это значение не по-
падает в интервал между критическими границами, то гипотеза о нормальности распределения отвергается; в противном
случае эта гипотеза принимается. Табличные интервалы RS-критерия приведены в табл. 5.
Таблица 5
n 10 20 30
RS
α
2,67 3,685 3,18 4,49 3,47 4,89
Проверка равенства математического ожидания остаточной компоненты нулю при условии, что она распределена по
нормальному закону, осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Его расчетное значение определяется формулой
n
S
t
ε
= ,
где ε – математическое ожидание; S – стандартное отклонение.

Страницы