Методы и модели анализа временных рядов. Татаренко С.И. - 14 стр.

UptoLike

Составители: 

Таблица 4
Показатель Характер изменения Кривая роста
Y
t
Примерно постоянный Полином первого порядка
Y
t
Примерно линейный Полином второго порядка
2
Y
t
Примерно линейный Полином третьего порядка
Y
t
/Y
t
Примерно постоянный Экспонента
ln Y
t
Примерно линейный Модифицированная экспонента
ln Y
t
/Y
t
Примерно линейный Кривая Гомперца
ln Y
t
/Y
2
t
Примерно линейный Логистическая кривая
На практике отбирают две-три кривые роста и окончательный вывод делают исходя из значений критерия, в качестве
которого принимают сумму квадратов отклонений фактических значений уровней от расчетных. Из рассматриваемых кри-
вых предпочтение будет отдано той, которой соответствует минимальное значение критерия. Это удобно еще и потому, что
параметры выбранной кривой роста определяются методом наименьших квадратов.
Порядок выполнения работы
Сгладить заданный временной ряд Y
t
по трем точкам и вычислить величины, указанные в табл. 4.
На основании анализа полученных значений выбрать вид кривой роста.
Найти параметры выбранной кривой роста, а также полинома первого порядка методом наименьших квадратов.
Построить на одном графике исходный ряд полинома первого порядка и выбранную кривую роста.
Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте основные типы кривых роста, наиболее часто используемые на практике при построении трендо-
вых моделей.
2.
Для моделирования каких процессов используются S-образные кривые?
3.
Какие характерные участки имеют кривая Гомперца и логистическая кривая?
4.
Как определить параметры логарифмической параболы?
Лабораторная работа 5
ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ТРЕНДОВОЙ МОДЕЛИ
Цель работы: приобретение навыков использования различных показателей для определения адекватности трендовых
моделей.
Возможность использования трендовой модели для анализа и прогнозирования может быть определена только после
установления ее адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу. Трендовая модель считается адекватной,
если она правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование эквивалентно требованиям,
предъявляемым к остаточной компоненте: случайность, соответствие нормальному закону распределения, равенство нулю
математического ожидания и независимость значений (отсутствие автокорреляции).
Для проверки случайности остаточной компоненты используются критерий серий и критерий пиков.
Критерий серий. Ряд
t
ε располагают в порядке возрастания значений и находят медиану
m
ε полученного вариацион-
ного ряда, т.е. срединное значение при нечетном n или среднюю арифметическую из 2-х срединных значений при n четном.
Значения
t
ε сравнивают с
m
ε и формируется последовательность. Если
mt
ε
>
ε
, ставится «+», если
mt
ε<ε , ставится «–»,
при
mt
ε=ε значение опускается. Последовательность подряд идущих «+» или «–» называется серией. Для того чтобы по-
следовательность
t
ε была случайной, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком длинной, а число серий
слишком малым.
Обозначим K
max
протяженность самой длинной серии, а vобщее число серий. Остаточная последовательность при-
знается случайной, если
K
max
< [3,3(lg n + 1)];
(
)
+> 196,11
2
1
nnv
,
где квадратные скобки означают целую часть числа.
Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то трендовая модель признается неадекватной
Критерий пиков. Точка ε
t
считается пиковой точкой, если она больше или меньше своих соседей, т.е. выполняется одно
из условий: