Экономические основы стабильности банковской системы России. Тен В.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.,);()( LixPxP
ii
1opt
0
== (42)
Задача (42) является задачей оптимизации по векторному критерию )...,,,(
L
PPPP
21
= , для которой характерна
неопределенность целей, т.е. невозможность в большинстве случаев одновременно максимизировать (минимизировать) все
компоненты векторного критерия. Неопределенность целей требует привлечения дополнительных гипотез для того, чтобы
однозначно сформулировать приоритеты. Поэтому при решении указанных задач неформальные методы, представления
здравого смысла играют не меньшую роль, чем формальный математический аппарат.
В связи с этим решение задачи (42) целесообразно проводить в два этапа:
1 Построение множества Парето (формальный этап).
2 Выбор оптимального решения на множестве Парето (неформальный этап).
Понятие Парето-оптимальности является ключевым в теории многокритериальной оптимизации. Оно тесно связано с
понятием доминирования. Пусть
1
P ,
2
P – критериальные векторы (векторы критериев). Вектор
1
P доминирует вектор
2
P
тогда и только тогда, когда никакой компонент вектора
1
P не меньше соответствующего компонента
2
P и по крайней мере
один компонент
1
P
больше соответствующего компонента
2
P . В то время как понятия доминируемости относятся к
векторам в пространстве критериев, понятие Парето-оптимальности (синонимы: эффективность, неулучшаемость) относятся
к точкам из пространства решений (т.е. исходных переменных). Точка
0
x Парето-оптимальна тогда, и только тогда, когда
критериальный вектор, вычисленный в этой точке, не доминируется ни одним другим критериальным вектором. Множество
всех Парето-оптимальных точек называется Парето-оптимальным множеством. Из этого определения понятен смысл
предварительного выделения Парето-оптимального подмножества из множества допустимых решений – данная процедура
отсекает заведомо неэффективные точки.
Второй этап решения задачи векторной оптимизации обычно осуществляется с помощью экспертных оценок
специалистов банка.
Задача (42) для нормативов ликвидности Н2, Н3, Н4, Н5, Н14 будет иметь вид:
≥
≥
==
=
=−
=−
∑
.)(
;)(
;,;
);(min)(
;,,,);()(
;,,,,);()(
min
Н1Н1
1
йограничени наличии при
Н4Н
14532НmaxН
или
145432НoptН
0
03
0
0
0
x
rxR
NiSx
xxJ
JxJxJ
JxJxJ
i
i
(43)
Нетрудно заметить, что числители нормативов Н3 и Н5 совпадают, а знаменатели на начало операционного дня не
зависят от
x
, т.е. нормативы Н3 и Н5 достигают максимума в одной точке, что позволяет один из них исключить из задачи
(43), которая в этом случае будет иметь вид:
≥
≥
==
=
==
∑
.)(
;)(
;,;
);(min)(
;,,);(max)(
Н1minН1
1
Н4Н
1432НН
0
03
04
0
x
rxR
niSx
xx
JxJxJ
i
i
x
x
(44)
В современных экономических условиях структура кредитного портфеля большинства Российских банков
характеризуется подавляющим преобладанием краткосрочных (на срок менее одного года) вложений, что позволяет
исключить из рассмотрения норматив Н4.
Тогда задачу (44) можно записать следующим образом
≥
≥
==
==
∑
.)(
;)(
;,;
;,,);(max)(
min0
03
0
Н1Н1
1
1432НН
x
rxR
niSx
JxJxJ
i
i
x
(45)
Если банк не имеет лицензии на операции с драгоценными металлами, что характерно для большинства отечественных
кредитных организаций, то из задачи (45) исключается норматив Н14, и она преобразуется к виду:

Страницы