Экономические основы стабильности банковской системы России. Тен В.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

≥
≥
==
==
∑
.)(
;)(
;,;
;,);(max)(
min0
03
0
Н1Н1
1
32НН
x
rxR
niSx
JxJxJ
i
i
x
(46)
Задача (42) для нормативов ликвидности Н2, Н3 и критерия доходности R
3
будет иметь вид:
≥
==
=
==
∑
.)(
;,;
);(max)(
;,);(max)(
min0
303
0
Н1Н1
1
32НН
x
nISx
xRxR
JxJxJ
i
i
x
x
(47)
Для критериев доходности R
3
и надежности по Кромонову )(xN задача (42) записывается следующим образом:
≤
=≥
==
=
=
∑
%.)(
;,,,,;)(
;,;
);(max)(
);(max)(
min
120Н4
145321НН
1
0
0
0
303
x
JJxJ
niSx
xNxN
xRxR
i
i
x
x
(48)
2.6.2.5 АЛГОРИТМЫ СКАЛЯРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Для применения различных методик оптимизации структуры активов была построена модель в программной среде
Excel 7.0.
Задача скалярной оптимизации решалась в программной среде Excel 7.0 средствами модуля Solver.xla.
Необходимо подробнее описать принципы его работы, так как в процессе оптимизации часто возникают разнообразные
проблемы, могущие привести к неверному решению. Это достаточно мощное средство содержит эффективные алгоритмы
линейной (симплекс-метод) и нелинейной (метод сопряженных градиентов и квазиньютоновский) оптимизаций.
Пользователь может вручную выбирать время, отпускаемое на поиск решения задачи, максимальное количество итераций,
точность, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам,
допустимое отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством
целых чисел, сходимость (когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится
меньше числа, указанного в поле сходимость, поиск прекращается), метод экстраполяции для получения исходных оценок
значений переменных в каждом одномерном поиске (линейная, квадратичная), метод численного дифференцирования,
который используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций (прямые, центральные),
алгоритм оптимизации (метод Ньютона или сопряженных градиентов для указания направление поиска). Для правильного
выбора данных параметров с целью сознательного контроля за решением задачи оптимизации необходимо представлять себе
схему решения задач скалярной оптимизации.
Чтобы найти оптимум (для определенности – максимум) критерия F(X), нужно выбрать последовательность точек Х
i
(i =
1, ..., n), для которых будут выполнены условия:
F(Х
1
) < F(Х
2
) < … < F(Х
i
) < F(Х
n
). (49)
Как только в этой последовательности появится вектор X
n + 1
, такой, что F(X
n
) > F(X
n + 1
), это будет означать, что при X
n
<
X
*
< X
n + 1
, функция F(A
*
) достигает максимума. Способ нахождения последовательности Х
1
, Х
2
, ... Х
n
определяет стратегию
поиска. В Excel реализована одна из стратегий, относящаяся к группе методов, именуемых градиентными (метод
сопряженных градиентов). В этих стратегиях точки Х
i
вычисляют по формуле:
Х
i + 1
= Х
i
+ a
i
P
i
. (50)
где a
i
– скаляр, определяющий длину шага вдоль этого направления (при поиске минимума в формуле – минус); Р
i
– вектор,
задающий направление поиска.
Для определения вектора Р
i
используется понятие градиента. Градиент F ′(Х
i
) скалярной функции векторного аргумента
F(X) в точке Х
i
– вектор, направленный в сторону наискорейшего возрастания функции и ортогональной поверхности уровня
[поверхности постоянного значения функции F(X)], проходящей через точку Х
k
. Выражение (52) можно записать в
координатной форме:
x
ji + 1
= x
ji
+ a
i
G
j
(X
i
); j = 1, 2, …, k, (51)
где G
j
– j-я компонента вектора градиента. Графическая интерпретация градиентного метода представлена на рис. 1.
Поскольку явный вид функции F(Х) неизвестен, вычислительный процесс градиентного поиска строят следующим
образом. Произвольно выбирают начальную точку Х
1
и в этой точке вычисляют значение функции F(Х
1
). Всем компонентам
вектора Х
1
дают малые приращения Dх
j
(j = 1, 2, ..., k) и формируют вектор Х
2
= Х
1
+ DX. Затем выполняют пробный шаг, т.е.

Страницы