Экономические основы стабильности банковской системы России. Тен В.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3 Проблема подмены глобального оптимума локальным
Однако из графика видно, что оптимальная точка есть правая граница интервала, которую в такой ситуации называют
глобальным (или истинным) оптимумом, в то время как найденная вершина – локальный оптимум. При поиске оптимума на
многомерных поверхностях со сложной топологией всегда существует опасность «застрять» на локальном оптимуме и
никогда не добраться до глобального. Способ избежать этого состоит в повторении поиска из различных стартовых точек.
Если при повторах найденная точка оптимума и значение функции в ней сохранятся, можно с большой вероятностью
считать, что найден глобальный оптимум.
Следует заметить, что, несмотря на относительную простоту используемых в финансовой модели функций, в ходе
вычислений возникли проблемы с критерием останова, которые были решены уменьшением параметра в диалоговом окне
«сходимость» до 0,000000005.
2.6.2.6 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Нормализация критериев
Как правило, в большинстве задач многокритериальной оптимизации критерии имеют существенно различный
физический (экономический) смысл, разные единицы измерения, поэтому сравнение критериев по численному значению
невозможно, что в значительной степени затрудняет применение всех методик многокритериальной оптимизации.
Поэтому в большинстве случаев в решение многокритериальной задачи требуется включение предварительного этапа –
нормализации критериев.
Нормализация критериев представляет собой однозначное отображение функции
KkXf
k
∈∀),( , из
N
R в
N
R . Для
нормализации критериев в векторных задачах используется линейное преобразование:
KkcXfaXf
kk
∈∀+
′
=
,)()( (54)
или
KkacXfXf
kk
∈∀
+
′
=
,/))(()( , (55)
где KkXf
k
∈∀
′
),( – первоначальное значение критерия; KkXf
k
∈
∀
),( – нормализованное значение.
Такая нормализация критериев в оптимизационной задаче не влияет на результат решения. В случае, если решается
выпуклая оптимизационная задача:
SXXF
X
∈),(max , (56)
то в точке оптимума
0=∈ dXXdFSX /)(,
**
. (57)
Если же решается оптимизационная задача:
SXcXaF
X
∈
+
),)((max , (58)
то в точке оптимума
0=+∈ dXcXaFdSX /))((,
**
, (59)
т.е. результат идентичен.
К нормализации критериев в векторных задачах предъявляются два основных требования:
•
нормализованные критерии должны быть измерены в одних и тех же величинах;
•
в точках оптимума KkX
k
∈∀,
*
величины всех критериев должны иметь одинаковую величину.
При выполнении этих требований представляется возможным сравнить критерии по их численному значению.
В нашем случае – решении задачи многокритериальной оптимизации с максимумом векторной целевой функции
применяется следующая нормализация критериев:
)/())(()(
min*min
kkkkk
fffXfX −−=λ . (60)
При этом относительная оценка KkX
k
,),(1=λ на всем множестве допустимых точек лежит в пределах
SXKkX
k
∈∀=≤λ≤ ,,,)(110 . (61)
При этом величины 1 – λ
k
X() называются относительными отклонениями )(X
k
λ .
Следует заметить, что при всех достоинствах предварительной нормализации критериев у нее имеется важный
недостаток (общий для всех относительных величин) – нормализованный критерий не всегда имеет столь однозначную
экономическую интерпретацию, как обычный. Например, если относительная оценка критерия f
9
– норматив текущей
ликвидности – равна 0,9 (т.е. 90 % от максимально возможной), то трудно сказать, достаточный ли это показатель для банка.
Если же знать, что в абсолютных величинах данная величина составляет 94 % (при максимуме в 106 %), а требуемое
инструкцией минимальное значение составляет 70 %, то на основании этого можно сделать более определенные выводы.
Поэтому в ходе решения задачи многокритериальной оптимизации необходимо пользоваться параллельно обычными и
нормализованными критериями.
Методика построения множества
Парето-оптимальных решений

Страницы