Экономические основы стабильности банковской системы России. Тен В.В - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

значения менее важных критериев. Если задать слишком низкие ограничения, то полученная точка не обязательно будет
Парето-оптимальной (в случае, если целевая функция имеет несколько экстремумов), а если слишком высокие, то значение
целевой функции (главного критерия) в полученной точке будет слишком низким по сравнению с его абсолютно
достижимым максимумом (без учета ограничений на другие критерии). Однако данный метод используется при построении
Парето-оптимального множества по методике академика Моисеева.
Метод уступок
Улучшенной разновидностью метода перевода менее важных критериев в ограничения является метод
последовательных уступок (называемый также методом оптимизации по последовательно применяемым критериям),
предлагаемый прежде всего В. В. Подиновским в ряде работ. Его суть состоит в следующем. Проводится анализ
относительной важности критериев и критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности. Производится
оптимизация по первому критерию и определяется его наибольшее значение
*
1
f . Далее эксперт оценивает величину
допустимого снижения (уступки) данного критерия
)(
*
11
ff ∆− и ищется оптимум второго по важности критерия и т.д. После
оптимизации последнего по важности критерия при условии, что значение каждого критерия
Kk ,1= должно быть не
меньше
)(
*
kk
ff ∆− , Kk ,1= , получаемые решения считаются оптимальными.
Достоинства данного метода в его простоте и наглядности. Важным преимуществом является возможность
целенаправленного участия лица, принимающего решения в процессе оптимизации с учетом ранее полученных (на
предыдущем этапе оптимизации) данных путем выбора величины уступки по каждому критерию.
Основным теоретическим недостатком данного метода является то, что на каждом шаге происходит усечение
множества точек, оптимальных по Парето, отсюда в общем случае получившееся решение не оптимально по Парето, т.е.
требуется дополнительное доказательство оптимальности по Парето данного решения, что является очень сложной
процедурой. Иначе придется смириться с тем, что данное решение, хотя и удовлетворяет лицо, принимающее решение
значениями всех критериев, но не обязательно является оптимальным. Однако на практике это не столь важно, так как в
реальной ситуации ищут, как правило, не оптимальное, но «достаточно хорошее» решение. Вторым недостатком является
сложность выбора и обоснования величин уступок по отдельным критериям, так как величины уступок не соизмеримы
между собой ввиду различной экономической сущности разных критериев. Однако от второго недостатка можно избавиться
применением нормализации критериев.
Свертка критериев
Другая очень распространенная группа методов скаляризации векторной задачи математического программирования –
свертка критериев.
Существует большое количество разных видов сверток [11, 12]. Теоретически все они базируются на подходе,
связанном с понятием функции полезности лица, принимающего решение. При данном подходе предполагается, что лицо,
принимающее решение, всегда имеет функцию полезности, независимо от того, может ли лицо, принимающее решение
задать ее в явном виде (т.е. дать ее математическое описание). Эта функция отображает векторы критериев на
действительную прямую так, что большее значение на этой прямой соответствует более предпочтительному вектору
критериев. Смысл разных сверток состоит в том, чтобы из нескольких критериев получить один «коэффициент качества»
(сводный критерий), приближенно моделируя таким образом неизвестную (не заданную в явном виде) функцию полезности
лица, принимающего решение. Наиболее популярной сверткой является метод взвешенных сумм с точечным оцениванием
весов. При этом задается вектор весовых коэффициентов критериев, характеризующий относительную важность того или
иного критерия:
},,{ KkaA
k
1== . (64)
Весовые коэффициенты обычно используются в нормированном виде и удовлетворяют равенству:
Kkaa
k
K
k
k
∈∀≥=
∑
=
,,01
1
, (65)
т.е. предполагается, что весовые коэффициенты неотрицательны. Каждый критерий умножается на свой весовой коэффициент, а затем все взвешенные
критерии суммируются и образуют взвешенную целевую функцию, значение которой интерпретируются как «коэффициент качества» полученного
решения. Полученная скаляризованная функция максимизируется на допустимой области ограничений.
Получается однокритериальная (скалярная) задача математического программирования:
∑
=
=
K
k
kk
XfaF
1
0
)(max
. (66)
В результате решения данной задачи получается точка оптимума
0
X
.
Основным достоинством данной свертки является то, что с ней связаны классические достаточные и необходимые
условия оптимальности по Парето (теоремы Карлина).
Теорема Карлина 1.
В выпуклой задаче многокритериальной оптимизации точка
SX ∈
0
оптимальна по Парето, если существует вектор
весовых коэффициентов
},,{ KkaA
k
10
00
=≥= , для которого выполняется соотношение:

Страницы