Теоретическая механика. - 119 стр.

       2.16 Центр тяжести твердого тела и его координаты
       Центр тяжести является центром параллельных сил. Направление
сил тяжести в поле земного тяготения не зависит от положения тела в
выбранной системе координат и от направления координатных осей, а
полностью определяется полем тяготения. Величина сил тяжести зависит
от расстояния тела до поверхности Земли, на больших высотах
наблюдается явление невесомости.
       Сила тяжести является равнодействующей системы параллельных
сил тяжести точек, образующих абсолютно твердое тело (рисунок 52).
Момент        силы                  тяжести       абсолютно      твердого      тела       относительно
координатных осей может быть определен по теореме Вариньона
                                                                                    n

                                                                                   ∑ M x ( Fk ) ;
                   z
                                                                      M x (P ) =
                                                                                   k =1
                       zC
                                                                                    n

              _
                                C

                                     _
                                                                      M y (P ) =   ∑ M y ( Fk ) ;
              Pj                     Pi                                            k =1
                                _
                                                                                    n

                                                                                   ∑ M z ( Fk ) .
                                P    yC
               O
                                                                      M z (P ) =
                                              y

        xC
                                                                                   k =1
   x




                   Рисунок 52

       Если P || Oz , то − P ⋅ yC = −                 ∑ Pk ⋅ yk ; P ⋅ xC = ∑ Pk ⋅ xk .
       Координаты центра тяжести определяются выражениями

       xC =
              ∑ Pk xk ; yC = ∑ Pk yk ; zC = ∑ Pk zk .
                            P                     P               P
       Для однородного тела его вес пропорционален объему
       P = ρV , Pk = ρVk , где ρ – плотность материала.




                                                         119