Теоретическая механика. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

121
г) Интегрирование. Если нет возможности разбить тело на
геометрически правильные части, то координаты центра тяжести
определяют следующим образом:
для тела –
∫
=
)(
1
V
C
xdv
V
x ;
∫
=
)(
1
V
C
ydv
V
y ;
∫
=
)(
1
V
C
zdv
V
z ;
для фигуры –
∫
=
)(
1
S
C
xds
S
x ;
∫
=
)(
1
S
C
yds
S
y ;
∫
=
)(
1
S
C
zds
S
z ;
для линии –
∫
=
)(
1
L
C
xdl
L
x ;
∫
=
)(
1
L
C
ydl
L
y ;
∫
=
)(
1
L
C
zdl
L
z .
д) Экспериментальные способы.
Центры тяжести однородных тел.
а) Дуга окружности (рисунок 53)
Центр тяжести лежит на оси симметрии и имеет
координаты
α
α
= sin
R
x
C
; 0
=
С
у .
Рисунок 53
б) Треугольник. Разбиением треугольника на тонкие линии,
параллельные каждой из его сторон, определяют, что поскольку центр
тяжести каждой линии лежит на ее геометрическом центре (в центре
симметрии), то центр тяжести треугольника лежит на пересечении его
медиан. Точка пересечения медиан делит их в соотношении (2:1).
α
α
ϕ
d
ϕ
dl
R
A
B
x
x
          г) Интегрирование. Если нет возможности разбить тело на
геометрически           правильные части,                      то         координаты                 центра тяжести
определяют следующим образом:
                              1                        1                         1
          для тела – xC =
                              V    ∫   xdv ; yC =
                                                       V     ∫     ydv ; zC =
                                                                                 V      ∫ zdv ;
                                  (V )                     (V )                        (V )

                                      1                        1                        1
          для фигуры – xC =
                                      S     ∫   xds ; yC =
                                                               S     ∫    yds ; zC =
                                                                                        S      ∫ zds ;
                                          (S )                     (S )                       (S )

                                  1                        1                       1
          для линии – xC =
                                  L     ∫   xdl ; yC =
                                                           L     ∫    ydl ; zC =
                                                                                   L     ∫ zdl .
                                       ( L)                    ( L)                     ( L)

          д) Экспериментальные способы.
          Центры тяжести однородных тел.
          а) Дуга окружности (рисунок 53)

      x
      B
                   dl
                            Центр тяжести лежит на оси симметрии и имеет
  R           dϕ
                                                        R
          ϕ
                            координаты xC =               sin α ; уС = 0 .
  α
                        x                               α
      α




          A

 Рисунок 53
          б) Треугольник. Разбиением треугольника на тонкие линии,
параллельные каждой из его сторон, определяют, что поскольку центр
тяжести каждой линии лежит на ее геометрическом центре (в центре
симметрии), то центр тяжести треугольника лежит на пересечении его
медиан. Точка пересечения медиан делит их в соотношении (2:1).




                                                       121

Страницы