Теоретическая механика. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

128
Решение.
1. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем
координатные оси xy и изобразим действующие на
раму силы: силу
F
, пару сил с моментом М, натяжение троса
T
(по модулю Т=Р) и
реакции связей
A
X ,
A
Y ,
B
R (реакцию неподвижной шарнирной
опоры A изображаем двумя ее составляющими, реакци
ю стержня
изображаем
вдоль оси стержня, полагая, что стержень находится под
растягивающей нагрузкой
) (рисунок 60, а).
M
60
o
30
o
a
a
4
a
F
3
a
A
B
Y
A
X
A
R
B
T
Рисунок 60,а
2. Для получения плоской системы сил составим три уравнения
равновесия. При вычислении момента силы
F
относительно точки
A
разложим силу
F
на составляющие
(
)
o
30cosF'F =
,
(
)
o
30sinF''F =
и
воспользуемся теоремой Вариньона
(
)
(
) ()
''' FMFMFM
AAA
+
=
.
Получим
0
=
∑
x
k
F
,
(
)
(
)
030cos60sin =++− TFRX
BA
oo
;
0
=
∑
y
k
F
,
(
)
(
)
030sin60cos =+−
oo
FRY
BA
;
()
0=
∑
kA
FM
,
(
)
(
)
() ()
03430sin430cos
560sin460cos
=⋅−⋅+⋅−
−⋅+⋅−
aTaFaF
aRaRM
BB
oo
oo
.
Решая полученные уравнения, определим 
      Решение.           1.        Рассмотрим                       равновесие   рамы.   Проведем
координатные оси xy и изобразим действующие на раму силы: силу
F , пару сил с моментом М, натяжение троса T (по модулю Т=Р) и
реакции связей X A , YA , RB (реакцию неподвижной шарнирной
опоры A изображаем двумя ее составляющими, реакцию стержня
изображаем вдоль оси стержня, полагая, что стержень находится под
растягивающей нагрузкой) (рисунок 60, а).
                                            60o
                                        B
                                                          F
                              a    RB
                                              30o

                         M a                          T

                              4a
      3a
               YA

            A       XA

      Рисунок 60,а
      2. Для получения плоской системы сил составим три уравнения
равновесия. При вычислении момента силы F относительно точки A

разложим силу F на составляющие F' = F cos 30o , F' ' = F sin 30o             ( )          ( )   и
воспользуемся теоремой Вариньона M A (F ) = M A (F ') + M A (F ' ') .

      Получим

      ∑ Fk x                             ( )           ( )
                = 0 , X A − RB sin 60o + F cos 30o + T = 0 ;

      ∑ Fk y    = 0 , YA − RB        cos(60 ) + F sin (30 ) = 0 ;
                                                  o                   o



                                             ( )                 ( )
                                  M − RB cos 60o ⋅ 4a + RB sin 60o ⋅ 5a −
      ∑ M A (Fk ) = 0 ,           − F cos(30 )⋅ 4a + F sin (30 )⋅ 4a − T ⋅ 3a = 0
                                                      o                   o
                                                                                  .


      Решая полученные уравнения, определим




                                                              128

Страницы