Теоретическая механика. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

130
Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие
A
X ,
A
Y
и
A
Z
, цилиндрического (подшипника) – на две составляющие
B
Z
,
B
Y
(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию
N
стержня
направляем вдоль стержня от
D к
'
D , предполагая, что он растянут.
Силу
1
F
разложим на составляющие
(
)
o
60cos'
11
FF =
,
(
)
o
60sin"
11
FF =
и для определения момента силы
1
F
относительно осей применяем
теорему Вариньона.
2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть
уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы
сил:
0
=
∑
x
k
F
,
(
)
060
1
=+
o
cosFX
A
; (2.18)
0
=
∑
y
k
F
,
(
)
060
31
=+++ FsinFYY
B
A
o
; (2.19)
0=
∑
z
k
F
,
0
21
=
−
−
−
+ PPNZZ
B
A
; (2.20)
()
0=
∑
kx
FM
,
(
)
060
2
3
3
311
=⋅+⋅−⋅+⋅ aFasinFaPaN
o
; (2.21)
()
0=
∑
ky
FM
,
(
)
(
)
06022
211
=⋅++⋅+⋅+⋅−− aPPacosFaNaZM
A
o
;(2.22)
()
0=
∑
kz
FM
,
(
)
060sin2
1
=⋅+⋅ aFaY
A
o
. (2.23)
Подставив в составленные уравнения числовые значения всех
заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции:
из (2.18)
(
)
360
1
−=−=
o
cosFX
A
кН, из (2.23)
(
)
62
2
60
.
a
asinF
Y
A
−=
⋅−
=
o
кН,
из (2.21)
(
)
562
3
60
2
3
311
.
a
aFasinFaP
N =
⋅−⋅+⋅−
=
o
кН, 
       Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие X A ,
YA и Z A , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие Z B , YB

(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию N стержня
направляем вдоль стержня от D к D' , предполагая, что он растянут.

                                                                ( )
       Силу F1 разложим на составляющие F1 ' = F1 cos 60o , F1" = F1 sin 60o      ( )
и для определения момента силы F1 относительно осей применяем

теорему Вариньона.
       2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть
уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы
сил:

        ∑ Fk x                     ( )
                 = 0 , X A + F1 cos 60o = 0 ;                                    (2.18)

        ∑ Fk y   = 0 , Y A + YB + F1 sin(60o ) + F3 = 0 ;                        (2.19)

        ∑ Fk z   = 0 , Z A + Z B − N − P1 − P2 = 0 ;                             (2.20)


       ∑ M x (Fk ) = 0 , N ⋅ 3a + P1 ⋅ 2 a − F1 sin(60o )⋅ a + F3 ⋅ a = 0 ;
                                        3
                                                                                 (2.21)


∑ M y (Fk ) = 0 , − M − Z A ⋅ 2a + N ⋅ 2a + F1 cos(60o )⋅ a + (P1 + P2 ) ⋅ a = 0 ;(2.22)
       ∑ M z (Fk ) = 0 , YA ⋅ 2a + F1 sin (60o )⋅ a = 0 .                        (2.23)

       Подставив в составленные уравнения числовые значения всех
заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции:

                          ( )
из (2.18) X A = − F1 cos 60o = −3 кН, из (2.23) Y A =
                                                                    ( )
                                                            − F sin 60o ⋅ a
                                                                            = −2.6 кН,
                                                                  2a
                    3
                                   ( )
              − P1 ⋅ a + F1 sin 60o ⋅ a − F3 ⋅ a
                    2
из (2.21) N =                                    = 2.56 кН,
                             3a




                                            130

Страницы