Теоретическая механика. - 136 стр.

     2.20 Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
     Для составления дифференциальных уравнений движения тела,
имеющего неподвижную точку, необходимо найти выражение главного
момента     количеств         движения         KO     (кинетического   момента)   и
кинетической энергии Τ тела в этом случае движения.
     Кинетический момент тела, движущегося вокруг неподвижной
точки, можно определить по проекциям на координатные оси. Если в
качестве осей выбрать главные оси инерции для неподвижной точки O,
жестко связанные с вращающимся телом, то проекции вектора K O будут
определяться выражениями
      K x = I x ωx ; K y = I y ω y ; K z = I z ωz ,

где I x , I y , I z – осевые моменты инерции, а кинетическая энергия тела

будет определяться как в случае вращательного движения тела вокруг
мгновенной оси вращения

           I l ω2
      Τ=          ,
               2
где I l – осевой момент инерции тела относительно мгновенной оси
вращения.
     Если в качестве осей выбраны главные оси инерции для
неподвижной точки O, то кинетическую энергию тела можно определить
по формуле
                      2
         I x ω2x I y ω y I z ω2z
      Τ=        +       +        .
            2       2       2
     Для осей, жестко связанных с телом, значения I x , I y , I z постоянны,

поэтому дифференциальные уравнения движения тела будут представлены




                                             136