Теоретическая механика. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

134
2.19 Определение динамических реакций подшипников при
вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
Принцип Даламбера применяют при нахождении динамических
реакций – реакций в опорах, возникающих дополнительно к статическим,
при движении системы с ускорением. Возникновение динамических
реакций обусловлено силами инерции.
Если тело вращается с постоянной угловой скоростью
cons
t
=
ω
вокруг оси
z, закрепленной в подшипниках, то динамическая
составляющая реакций опор будет определяться только силами инерции.
Для определения динамических составляющих реакций присоединим
к реакциям связей силы инерции и составим уравнения равновесия в
проекциях на оси координат:
1)
0
и
=+
∑
x
D
kx
RR ; 4)
(
)
0
и
=+
∑
x
D
kx
MRM ;
2)
0
и
=+
∑
y
D
ky
RR ; 5)
(
)
0
и
=+
∑
y
D
ky
MRM ;
3)
0
и
=+
∑
z
D
kz
RR ; 6)
(
)
0
и
=+
∑
z
D
kz
MRM ,
где
D
k
R – главный вектор динамических составляющих реакций опор;
D
kx
R ,
D
ky
R ,
D
kz
R – проекции главного вектора на оси координат;
(
)
∑
D
kx
RM ,
(
)
∑
D
ky
RM ,
(
)
∑
D
kz
RM – моменты главного вектора динамических
составляющих реакций опор относительно координатных осей.
Главный вектор сил инерции
C
aMR −=
и
, где
M
– масса тела,
C
a –
ускорение центра масс. При
cons
t
ω
все точки тела, в том числе и центр
масс, обладают только центростремительными ускорениями,
перпендикулярными оси вращения
z. Ускорение центра масс
ц
CC
aa = , 
        2.19     Определение      динамических           реакций      подшипников    при
вращении твердого тела вокруг неподвижной оси


        Принцип Даламбера применяют при нахождении динамических
реакций – реакций в опорах, возникающих дополнительно к статическим,
при движении системы с ускорением. Возникновение динамических
реакций обусловлено силами инерции.
        Если тело вращается с постоянной угловой скоростью ω = const
вокруг       оси    z,   закрепленной          в     подшипниках,     то   динамическая
составляющая реакций опор будет определяться только силами инерции.
        Для определения динамических составляющих реакций присоединим
к реакциям связей силы инерции и составим уравнения равновесия в
проекциях на оси координат:

        1)   ∑ RkxD + Rxи = 0 ;    4)      ∑ M x (RkD )+ M xи = 0 ;
        2)   ∑ RkyD + Ryи = 0 ;       5)   ∑ M y (RkD )+ M yи = 0 ;
        3)   ∑ RkzD + Rzи = 0 ;       6)   ∑ M z (RkD )+ M zи = 0 ,
где RkD – главный вектор динамических составляющих реакций опор; RkxD ,

RkyD , RkzD – проекции главного вектора на оси координат;                   ∑ M x (RkD ),
∑ M y (RkD ), ∑ M z (RkD )        – моменты главного вектора динамических

составляющих реакций опор относительно координатных осей.

        Главный вектор сил инерции R и = − MaC , где M – масса тела, aC –
ускорение центра масс. При ω = const все точки тела, в том числе и центр
масс,        обладают        только          центростремительными          ускорениями,
перпендикулярными оси вращения z. Ускорение центра масс aC = aCц ,




                                               134

Страницы