Теоретическая механика. - 147 стр.

     2.26 Принцип Гамильтона – Остроградского
     Принцип Гамильтона – Остроградского включает в себя все аксиомы
механики        связанных        систем,       поэтому     его   рассматривают     как
единственную          аксиому,        описывающую           движение       голономных
механических систем с идеальными связями и потенциальными силами.
Принцип является вариационным интегральным, дающим критерий
отличия истинного движения от других кинематически возможных при
одинаковых исходных условиях для конечного интервала времени.
     Из положения A в положение B механическая система под действием
приложенных сил и при наложенных связях может перейти по некоторой
траектории       за   некоторый        промежуток         времени.   Эта    траектория
представляет собой прямой путь (но не обязательно прямолинейный). Все
остальные траектории, близкие к истинной, – окольные пути системы. При
движении по любому окольному пути (но по близкому к действительному
закону движения) обобщенные координаты системы будут отличаться от
истинных вследствие отличия функции окольного закона движения от
истинного, т.е. появляются вариации обобщенных координат δq . Только в
граничных точках, соответствующих началу и окончанию движения
вариации отсутствуют
     δt0 = 0 ; δt1 = 0 ; δqt = t 0 = 0 ; δqt = t1 = 0 .

     Основные свойства движения в потенциальном силовом поле
обусловлены функционалом
           t1               B
     S = L(t , q, q& )dt = L(t , q, q& )dt ,
           ∫                ∫
           t0                A

называемом действием по Гамильтону.




                                               147