Теоретическая механика. - 149 стр.

2.27 Понятие об устойчивости равновесия
        Отсчет       обобщенных         координат   производится   от    положения
равновесия системы. В положении равновесия системы значения обобщен-
ных координат и обобщенных скоростей равны нулю ( q1 = q 2 = ... = q s = 0 ,
q&1 = q& 2 = ... = q& s = 0 ).

       Положение равновесия системы называется устойчивым, если при
малых начальных отклонениях и начальных скоростях все точки системы в
последующее время будут двигаться вблизи их положения равновесия.
Если обобщенные координаты при последующем движении будут
оставаться меньше наперед заданной величины q1 < ε1 , q 2 < ε 2 ,…,
q s < ε s , то положение равновесия системы будет устойчивым.

       Если       после          придания   начальных   возмущений      обобщенные
координаты будут увеличиваться, то система имеет неустойчивое
равновесие.
       Строгое определение понятия устойчивости положения равновесия
было дано в конце прошлого века в работах русского ученого
А.М.Ляпунова.
       Уравнения равновесия системы в обобщенных координатах выража-
ются равенствами:
        Q1 = 0; Q2 = 0;...; Qs = 0 .

       Если силы потенциальные, то уравнения равновесия имеют вид
                 ∂Π              ∂Π                  ∂Π
        Q1 = −       = 0; Q2 = −     = 0;...; Qs = −     = 0.
                 ∂q1             ∂q2                 ∂qs




                                             149