Теоретическая механика. - 150 стр.

      Следовательно, в положении равновесия системы под действием
потенциальных сил приращение потенциальной энергии равно нулю
( δΠ = 0 ).
      Это значит, что потенциальная энергия системы в положении
равновесия имеет экстремальное значение (минимум – min, максимум –
max или точка перегиба).
      Для     консервативной      системы   общий   критерий   устойчивости
равновесия дает теорема Лагранжа–Дирихле: если потенциальная система
консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум,
то равновесие системы в этом положении является устойчивым. Условие

              ∂ 2Π
минимума:            > 0.
              ∂q 2

      Необходимые и достаточные условия равновесия системы дает
принцип возможных перемещений δA = ∑ Fk δrk = 0 .

                                            s
      В обобщенных координатах δA = ∑ Q j δq j = 0;       j = 1, 2,..., s , а так
                                            1

как обобщенные координаты независимы друг от друга ( δq j ≠ 0 ), то

равенство справедливо, если обобщенные силы равны нулю
       Q1 = Q2 = ... = Qs = 0 .

       Это и есть уравнение равновесия.




                                      150