Теоретическая механика. - 151 стр.

    2.28 Малые свободные колебания механической
системы с двумя (или n) степенями свободы и их
свойства, собственные частоты, коэффициенты формы
     Малые        колебания          системы          около       равновесного                 положения
представляют собой такое движение системы, при котором значения
обобщенных координат                qi , определяющих положение системы и
отсчитываемых от положения устойчивого равновесия, и обобщенных
скоростей q&i в любой момент времени настолько малы, что их можно
рассматривать как величины первого порядка малости.
     Для голономной механической системы со стационарными связями,
имеющей s степеней свободы кинетическая энергия системы Т может быть
представлена однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей
q&1, q& 2 ,..., q& s с коэффициентами, являющимися функциями обобщенных
координат:

     Τ=
          1
          2
             [
            a11q&12 + a22 q& 22 + ... + ass q& s2 + 2a12 q&1q& 2 + 2as −1, s q& s −1q& s   ]
                                s   s
                     1
или в общем виде Τ =
                     2        ∑∑ aij q&i q& j .
                              i =1 j =1

     Постоянные aij называют коэффициентами инерции.

     Потенциальная энергия U системы с s степенями свободы является
функцией обобщенных координат этой системы:
                                          U = U (q1, q2 ,..., qs ) .

     Для консервативной системы, т.е. системы материальных точек с
голономными и стационарными связями, имеющей s степеней свободы и
находящейся       под      действием          сил,      имеющих           потенциал,            получим
приближенное выражение для потенциальной энергии системы




                                                151