ВУЗ:
Рубрика:
153
Уравнения Лагранжа приводят к системе s линейных однородных
дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными
коэффициентами
0
11
=+
∑∑
==
s
j
iij
s
j
jij
qcqa
&&
(
)
si ,...,2,1
=
.
По общим правилам решения таких уравнений частные решения
ищутся в форме
ti
jj
eAtq
ω
=)( или
(
)
α
+
ω
=
tAtq
j
sin)( .
Подставляя частные решения в исходную систему уравнений,
получим систему однородных линейных относительно неизвестных
постоянных
j
A алгебраических уравнений
()
0
1
2
=+ω−
∑
=
s
j
jijij
Aca
(
)
si ,...,2,1
=
.
Система однородных линейных алгебраических уравнений может
иметь отличные от нуля решения, если определитель этой системы равен
нулю:
0
2
=ω−
ijij
ac
.
Полученное уравнение – характеристическое уравнение (или
уравнение частот) – является уравнением s-й степени относительно
2
ω
.
Оно имеет в общем случае s различных вещественных положительных
корней
2
j
ω
()
sj ,...,2,1
=
. Определенные таким образом величины
i
ω
называются собственными частотами системы.
Уравнения Лагранжа приводят к системе s линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами s s ∑ aij q&& j + ∑ cij qi = 0 (i = 1, 2,..., s ). j =1 j =1 По общим правилам решения таких уравнений частные решения ищутся в форме q j (t ) = A j eiωt или q j (t ) = A sin (ωt + α ) . Подставляя частные решения в исходную систему уравнений, получим систему однородных линейных относительно неизвестных постоянных A j алгебраических уравнений ∑ (− ω2aij + cij )A j = 0 s (i = 1, 2,..., s ). j =1 Система однородных линейных алгебраических уравнений может иметь отличные от нуля решения, если определитель этой системы равен нулю: cij − aij ω2 = 0 . Полученное уравнение – характеристическое уравнение (или уравнение частот) – является уравнением s-й степени относительно ω2 . Оно имеет в общем случае s различных вещественных положительных корней ω2j ( j = 1, 2,..., s ) . Определенные таким образом величины ωi называются собственными частотами системы. 153
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- …
- следующая ›
- последняя »