Теоретическая механика. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

21
A
A
/
B
B
/
I
II
A
//
ϕ
б)
Рисунок 7
При этом поворот фигуры происходит на один и тот же угол в одном
и том же направлении, в то время как поступательное движение
происходит по разным законам.
Отсюда следует вывод, что плоское движение можно мысленно
разложить на поступательное движение вместе с некоторой точкой,
принятой за полюс
, и вращательное вокруг полюса. При этом
вращательная часть плоского движения от выбора полюса не зависит.
Уравнения плоского движения описывают закон движения полюса и
закон вращения тела вокруг полюса.
Движение плоской фигуры, в которой проведена линия
AM (рисунок
8), может быть задано следующими уравнениями движения:
)(trr
A
=
; )(
t
ϕ=ϕ ,
если точка
A выбрана за полюс.
Положение точки
M может быть
определено в любой момент времени
следующим образом:
AMrr
AM
+= . (1.2)
Таким образом, уравнение (1.2) задает
x
y
x
A
x
M
y
A
y
M
A
M
O
ϕ
r
A
r
M
_
_
                                    B            A/


                                              ϕ
                         A                                   B/     II
                              I

                                              A//

                                                  б)
                                            Рисунок 7
     При этом поворот фигуры происходит на один и тот же угол в одном
и том же направлении, в то время как поступательное движение
происходит по разным законам.
     Отсюда следует вывод, что плоское движение можно мысленно
разложить на поступательное движение вместе с некоторой точкой,
принятой   за   полюс,        и   вращательное           вокруг      полюса.       При   этом
вращательная часть плоского движения от выбора полюса не зависит.
     Уравнения плоского движения описывают закон движения полюса и
закон вращения тела вокруг полюса.
     Движение плоской фигуры, в которой проведена линия AM (рисунок
8), может быть задано следующими уравнениями движения:

 y                                                         rA = r (t ) ; ϕ = ϕ(t ) ,

yM
                             M              если точка A выбрана за полюс.
                                                       Положение точки M может быть
           A         ϕ
yA                                          определено в любой момент времени
                _
      _         rM                          следующим образом:
      rA
                                                          rM = rA + AM .                 (1.2)

                                        x
                                            Таким образом, уравнение (1.2) задает
 O         xA                xM




                                            21

Страницы