Теоретическая механика. - 30 стр.

     Ускорение точки тела, совершающего сферическое движение может
быть определено дифференцированием уравнения Эйлера (1.3), что
соответствует векторному способу задания движения точки

     a = v& = (ω
               & × r ) + (ω × r& ) .

     Здесь учтено, что ω и r могут меняться при движении, так как все
кинематические характеристики движения в кинематике рассматриваются
как функции времени.

     По определению ω
                    & = ε и r& = v . Следовательно

     a = (ε × r ) + (ω × v ) или a = a1 + a2 .

     Поскольку в каждый момент времени тело при сферическом
движении совершает элементарный поворот вокруг мгновенной оси
вращения, то по аналогии с вращательным движением ускорение a1 = ε × r
называет вращательным, а a2 = ω × v – осестремительным.

     Численно, по модулю a1 = εr sin α = εh1 ; a2 = ωv sin 90o = ωv = ω2 h2 .

     Вектор вращательного ускорения направлен в соответствии с
направлением вектора          ε,       а   вектор осестремительного ускорения – к
мгновенной оси вращения.




     1.7 Общий случай движения свободного твердого тела
     В самом общем случае движение твердого тела может считаться
свободным, если оно может перемещаться каким угодно образом по
отношению к неподвижной системе отсчета. Свободное тело имеет 6
степеней свободы: 3 поступательных и 3 вращения. Рассматривают такое
движение как поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг




                                             30