Теоретическая механика. - 29 стр.

мгновенной угловой скорости ω в отличие от простейшего вращательного
движения, когда ось вращения неподвижна.
       Таким                     образом,        сферическое    движение   тела   рассматривают
слагающимся из серии последовательных элементарных поворотов вокруг
мгновенных осей вращения, постоянно меняющих свое положение в
неподвижной системе координат, но проходящих все время через одну и ту
же неподвижную точку.
       Вектор скорости точки в данный момент времени может быть
определен по формуле Эйлера
           v = ω×r ,                                                                            (1.3)
где ω – вектор мгновенной угловой скорости вращения тела; r – радиус-
                                          вектор точки.
           z1
                         P
  z                                            Модуль     скорости    точки    v = ωr sin α .    Т.к
                _        ω
                ω
                     _                    r sin α = h , где h – расстояние от точки до мгновенной
                     v
                 h
                α_           y
                                          оси вращения, то v = ωh . Направлен вектор скорости
                 r
       O                             y1   точки по касательной к траектории точки относительно
                                 x
  x1                                      мгновенной оси вращения (рисунок 13).
  Рисунок 13
       Аналитически скорость точки тела, совершающего сферическое
движение можно определить по формулам Эйлера
           vx = ω y z − ωz y ; v y = ωz x − ωx z ; vx = ωx y − ω y x ,

где v x , v y , v z – проекции искомого вектора; ω x , ω y , ω z – проекции

вектора мгновенной угловой скорости; x, y, z – проекции радиус-вектора
точки на координатные оси, жестко связанные с вращающимся телом.




                                                           29