Теоретическая механика. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

55
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Дифференциальное уравнение Решение уравнения:
движения: ktCktCx sincos
21
+
=
cxFxm
x
−==
&&
или
(
)
β+
=
ktAx sin
β
v=k
.
A
MM
M
0
M
0
M'
'
kt
A
sin
β
A
A
+x
-x
x
x
0
00'
F
-
восстанавливающая
сила
_
F=c|x|
равновесное положение
Материальная точка, движущаяся Проекция на любую
ось точки,
по прямой, совершает под действием равномерно
движущейся
восстанавливающей силы по окружности,
совершает
гармоническое колебание гармоническое
колебание
График гармонического колебания период:
c
m
k
π=
π
=τ
2
2
0
круговая частота:
m
c
k =
τ
π
=
0
2
амплитуда:
2
0
2
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
k
x
xA
&
фаза колебания:
β+k
t
начальная фаза:
0
0
tg
x
x
k
&
=ββ
0
A
+x
-x
A
A
β
β
sin
τ
0
k
_
t
         СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Дифференциальное уравнение     Решение уравнения:
       движения:               x = C1 cos kt + C 2 sin kt
      m&x& = Fx = −cx                     или
                                   x = A sin (kt + β )


                                                         +x

                                                              v=k . A
                                                                              M'
    M            _                                       M
                 F - восстанавливающая                   M0                        M0'
x                          сила          x
                                             Asinβ                      kt
        0                 F=c|x|                     0             0'     β
             равновесное положение
                                                               A
                                         A



                                                         -x
Материальная точка, движущаяся                                                 Проекция на любую
ось точки,
по прямой, совершает под действием                                             равномерно
движущейся
восстанавливающей силы                                                         по окружности,
совершает
гармоническое колебание                                                        гармоническое
колебание

                                                                                         2π      m
График гармонического колебания                                 период: τ 0 =               = 2π
         +x                                                                               k      c
                                  τ0                                                         2π      c
                                                               круговая частота: k =            =
                      A                                                                      τ0      m
Asin β
                 0                                                                                       2
                                                     t                                ⎛ x& ⎞
                                                               амплитуда: A = + x02 + ⎜ 0 ⎟
         β
         _                                                                               k     ⎝     ⎠
         k                 A                                  фаза колебания: kt + β
                                                                                       x
            -x                                                начальная фаза: β tgβ = k 0
                                                                                       x& 0




                                                         55

Страницы