Теоретическая механика. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

56
размерность:
[
]
1
0
T=τ ,
[
]
1
−
= Tk ,
[
]
1
LA =
Рисунок 23
kt
k
x
ktxx sincos
0
0
&
+= (2.6)
Соответственно
A и
α
для уравнения (2.4)
k
x
xCCA
2
0
2
0
2
2
2
1
&
+=+=
;
0
0
2
1
tg
x
kx
C
C
&
==α
.
Уравнение (2.4) принимает вид
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
0
0
2
0
2
0
sin
x
kx
arctgkt
k
x
xx
&
&
.
Свободные колебания точки характеризуются частотой k и периодом
T, не зависящими от начальных условий, а также амплитудой A и
начальной фазой колебаний
α
, которые зависят от начальных условий.
Изобразим точку в произвольном положении, когда ее координата и
скорость положительны. Рассмотрим прямолинейное движение точки под
действием восстанавливающей силы и силы сопротивления,
пропорциональной скорости в первой степени
vR μ−= , где
μ
–
коэффициент сопротивления. Знак минус указывает, что сила
R
направлена противоположно вектору скорости
v
( xR
x
&
μ
−
=
) (рисунок 24).
x
x
v
R
x
O
x
F
_
Рисунок 24 
                  размерность: [τ 0 ] = T 1 ,              [k ] = T −1,        [A] = L1

                                                 Рисунок 23
                     x&
      x = x0 cos kt + 0 sin kt                                                                (2.6)
                      k
     Соответственно A и α для уравнения (2.4)

                                    x&02                        C1 kx0
      A = C12 + C22 = x02 +              ;         tgα =          =    .
                                     k                          C2 x&0

     Уравнение (2.4) принимает вид

                    x&02      ⎛           kx ⎞
      x=    x02   +      sin ⎜⎜ kt + arctg 0 ⎟⎟ .
                     k        ⎝            x&0 ⎠

     Свободные колебания точки характеризуются частотой k и периодом
T, не зависящими от начальных условий, а также амплитудой A и
начальной фазой колебаний α , которые зависят от начальных условий.
     Изобразим точку в произвольном положении, когда ее координата и
скорость положительны. Рассмотрим прямолинейное движение точки под
действием         восстанавливающей                 силы          и       силы       сопротивления,
пропорциональной скорости в первой степени                                      R = −μv , где μ   –
коэффициент сопротивления. Знак минус указывает, что сила                                         R
направлена противоположно вектору скорости v ( Rx = −μx& ) (рисунок 24).

                                                       _
                               O                       F                  vx     x
                                             x             Rx

                                                 Рисунок 24




                                                  56

Страницы