Теоретическая механика. - 64 стр.

   ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
                                                          ( при n < k )
m&x& = Fx + Rx + Px = −cx− αx& + Hsinpt x = xсв.з + xвын где

         +x                                                      (
                                                      xсв.з = e−nt C1 cos k 2 − n2 t + C2 sin k 2 − n2 t
                                                      СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИИЕ КОЛЕБАНИЯ
                                                                                                                     )
                                                                                   h
                                                      x вын =                                           sin( pt − δ )
                                                                (k                 )
                P - возмущающая сила
                                                                      2           2 2         2    2
                                                                             −p         + 4n p
                                                ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ
                                                              НЕ ЗАТУХАЮТ)
                R - сила сопротивления          ЧАСТОТА p КОЛЕБАНИЙ РАВНА ЧАСТОТЕ
X                                               ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ
                F - восстанавливающая сила                                                         h
                                                      АМПЛИТУДА              A=
                0
                    равновесное положение                                          (k   2
                                                                                            − p2   )
                                                                                                   2
                                                                                                        + 4n 2 p 2
         -x
                                                ЗАВИСИТ ОТ ЧАСТОТЫ                 p    И ДОСТИГАЕТ
                                                                         h
                                                 Aмакс =                                ПРИ   p = k 2 − 2n 2
                                                            2n k 2 − n 2
                                                                                                         2np
                                                      УГОЛ СДВИГА ФАЗЫ              δ = arc tg
                                                                                                       k 2 − p2


ВОССТАНАВЛИВАЮЩАЯ СИЛА                   F = cx
НАПРАВЛЕНА К ТОЧКЕ О
Fx = −cx c > 0 ;            ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ
                                                                     xCB.3


                        c
КОЛЕБАНИЙ           k=+                                                  0                                               t
                        m                                            xвын
              СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ            R = αx&
                                                                      0                                                  t
R x = −αx& ; α > 0          ; КОЭФФИЦИЕНТ
                               α                                     x
СОПРОТИВЛЕНИЯ              n=
                              2m                                         0                                               t

     ВОЗМУЩАЮЩАЯ СИЛА                P = H sin pt
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ВРЕМЕНИ
                                       H
Px = H sin pt ; H > 0 ; h =
                                       m
    pt    - ФАЗА ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ
                                                Рисунок 27




                                                       64