Теоретическая механика. - 80 стр.

      2.12 Понятие о силовом поле
      Силовым полем называется часть пространства, в каждой точке
которого на помещенную туда частицу действует определенная сила,
зависящая от положения частицы. Примерами силового поля являются
поле сил тяжести, поле сил упругости, поле всемирного тяготения.
      Если некоторая функция дает возможность определить значение
силы в каждой точке силового поля, то эта функция является силовой
функцией U = U ( x, y, z ) , а само силовое поле – потенциальным.

      Сила в потенциальном силовом поле направлена в сторону
возрастания силовой функции. Так сила тяжести тел вблизи поверхности
Земли всегда направлена вертикально вниз, а сила упругости стремится
вернуть тело в положение равновесия.
      Если     в   потенциальном        силовом   поле   находится   система
материальных точек, то силовой функцией будет такая функция координат
точек системы, для которой

      dU =   ∑ dAk ,
т.е. дифференциал силовой функции равен сумме элементарных работ всех
сил поля, действующих на систему.
      Проекции силы, действующей на частицу в каждой точке силового
поля, на координатные оси выражаются через силовую функцию U
следующим образом
             ∂U        ∂U        ∂U
      Fx =      , Fy =    , Fz =    .
             ∂x        ∂y        ∂z

      Элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна
полному дифференциалу от силовой функции.




                                        80