Теоретическая механика. - 81 стр.

         ( )
         r                                 ∂U      ∂U      ∂U
      dA F = Fx ⋅ dx + Fy ⋅ dy + Fz ⋅ dz =    dx +    dy +    dz = dU .
                                           ∂x      ∂y      ∂z

      Полная работа силы в потенциальном силовом поле на каком-либо
перемещении материальной точки равна разности значений силовой
функции в конечной и начальной точках перемещения и не зависит от вида
траектории, по которой оно совершалось:

        r M 1 r M1
        ( )           ( )
      A F = ∫ dA F = ∫ dU = U 1 − U 0 .
               M0            M0

где   U 0 = U ( x0 , y0 , z0 ,)   –   начальное   значение   силовой   функции,
U1 = U ( x1 , y1 , z1 ,) – конечное значение силовой функции.

      Работа силы в потенциальном силовом поле по замкнутому пути
равна нулю.
      Силы, действующие в потенциальном силовом поле, называются
потенциальными.
      Известными примерами потенциальных сил являются: сила тяжести,
сила упругости пружины, сила всемирного тяготения. Для этих сил
известны выражения для силовой функции:
      – силовая функция силы тяжести U = − Pz , где P – модуль силы
тяжести, z – разность координат ( z = z1 − z0 ), ось z направлена вверх;

      – силовая функция для силы упругости U = −0,5cx 2 ;

                                                             R2
      – силовая функция для силы всемирного тяготения U = mg    , где
                                                              r

R – радиус Земли, r = x 2 + y 2 + z 2 .




                                           81