Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

65
Пример 1.12
Найти длину волны де Бройля λ для атома водорода, движущегося при
температуре Т = 293 К с наиболее вероятной скоростью. Какое количество
энергии ∆Е необходимо отнять у атома, чтобы его длина волны де Бройля
увеличилась вдвое?
Дано:
Т = 293 К, λ
2
=2λ.
Найти:
λ = ? ∆Е = ?
Решение
Наиболее вероятная скорость движения атома определяется температурой
газа:
0
2
v
m
kT
= , (1.12.1)
где m
0
=1,66⋅10
-27
кг – масса атома водорода, k =1,38⋅10
-23
Дж/К.
Скорость движения атомов при такой температуре относительно невелика,
поэтому импульс атома можно определить по нерелятивистской формуле
p = m
0
⋅v=
0
2kTm . (1.12.2)
Длина волны де Бройля определяется выражением:
p
h
=λ
. Отсюда
0
2kTm
h
=λ . (1.12.3)
Связь между длиной волны де Бройля и кинетической энергией в
нерелятивистском случае определяется формулой
0
2
k
h
m
Е
λ = . Отсюда
2
2
0
2
k
h
Е
m
λ
=
. (1.12.4)
Из формулы (4) следует, что при увеличении длины волны де Бройля
вдвое, кинетическая энергия атома уменьшается в четыре раза:
22
21
22
200
1
2424
kk
hh
mmλλ
===
⋅
.
Количество энергии ∆Е, которое необходимо отнять у атома для
увеличения длины волны вдвое, определится:
2
0
1211
v
1333
44422
kkkkk
m
ЕЕЕЕЕЕ kT
∆=−=−===
.
Подставив числовые значения, получим результат.
Ответ: λ=1,8⋅10
-10
м, ∆Е=6,1⋅10
-21
Дж. 
      Пример 1.12
      Найти длину волны де Бройля λ для атома водорода, движущегося при
температуре Т = 293 К с наиболее вероятной скоростью. Какое количество
энергии ∆Е необходимо отнять у атома, чтобы его длина волны де Бройля
увеличилась вдвое?
      Дано: Т = 293 К, λ2=2λ.
      Найти: λ = ? ∆Е = ?
      Решение
      Наиболее вероятная скорость движения атома определяется температурой
газа:
                                       2kT
                                   v=      ,                       (1.12.1)
                                       m0
где m0 =1,66⋅10-27кг – масса атома водорода, k =1,38⋅10-23 Дж/К.
     Скорость движения атомов при такой температуре относительно невелика,
поэтому импульс атома можно определить по нерелятивистской формуле
                                  p = m0⋅v=          2kTm0 .                          (1.12.2)
                                                                        h
Длина волны де Бройля определяется выражением: λ =                        . Отсюда
                                                                        p
                                 h
                                     λ=
                                     .                    (1.12.3)
                               2kTm0
    Связь между длиной волны де Бройля и кинетической энергией в
                                                                     h
нерелятивистском случае определяется формулой λ =                          . Отсюда
                                                                    2m0 Еk
                                           h2
                                  Еk =           .       (1.12.4)
                                         2λ 2 m0
    Из формулы (4) следует, что при увеличении длины волны де Бройля
вдвое, кинетическая энергия атома уменьшается в четыре раза:
                                         hh22                  1
                               ЕЕ    ===                            .
                                        λλ           ⋅
                                kk21      22
                                       2424mm
                                         200


    Количество энергии ∆Е, которое необходимо отнять у атома для
увеличения длины волны вдвое, определится:
                                          1333                 m0 v 2
                 ∆=−=−===
                  ЕЕЕЕЕЕ
                      kkkkk
                       1211                                               kT .
                                          44422
    Подставив числовые значения, получим результат.

    Ответ: λ=1,8⋅10-10 м,     ∆Е=6,1⋅10-21 Дж.




                                             65

Страницы