Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

66
Пример 1.13
Масса движущегося электрона в три раза больше его массы покоя. Чему
равна минимальная неопределенность координаты электрона?
Дано:
m = 3m
0
, m
0
= 9,1⋅10
-31
кг.
Найти:
∆х
min
= ?
Решение
Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга:
π
≥⋅
2
ΔΔ
h
px
x
,
где ∆х и ∆р
х
– неопределенности координаты и импульса частицы, h= h
π
2
–
постоянная Планка.
Учитывая, что p = m⋅v, где m – масса, v – скорость частицы, неопределен-
ность координаты можно представить в виде
x
m
h
x
Δv2π
≥∆ .
Поскольку неопределенность скорости ∆v
x
, как и сама скорость, не может
превышать скорость света с в вакууме, то
mc
h
x
min
π
=
2
Δ
. С учетом условия
m = 3m
0
получаем
cm
h
x
мин
0
6π
=∆ .
Подставив числовые значения, получим результат:
с/мкг,,
сДж,
x
мин
831
34
10310191436
10626
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=
−
−
∆
= 1, 28⋅10
-13
м.
Ответ: ∆х
min
= 1,28⋅10
-13
м.
Пример 1.14
Кинетическая энергия электрона в атоме водорода равна 10 эВ. Используя
соотношение неопределённости, оценить минимальные линейные размеры
атома.
Дано:
Е
k
= 10эВ, m
0
= 9,1⋅10
-31
кг.
Найти:
d = ?
Решение:
Размеры атома характеризуются диаметром d. Тогда максимальное
значение неопределенности координаты ∆x для электрона в атоме водорода
2
d
x =∆ . Из соотношения неопределенностей h
≥
⋅
x
px ;
x
p
d
∆
≥
h2
.
Физически разумная неопределённость импульса не должна превышать
самого импульса
xx
pp
=
. Импульс находим из связи с кинетической энергией
kx
Emp
0
2= , 
    Пример 1.13
    Масса движущегося электрона в три раза больше его массы покоя. Чему
равна минимальная неопределенность координаты электрона?
    Дано: m = 3m0, m0 = 9,1⋅10-31 кг.
    Найти: ∆хmin = ?

    Решение
    Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга:
                                                              h
                                               Δx ⋅ Δp x ≥      ,
                                                             2π
где ∆х и ∆рх – неопределенности координаты и импульса частицы, h= 2πh –
постоянная Планка.
    Учитывая, что p = m⋅v, где m – масса, v – скорость частицы, неопределен-
                                                     h
ность координаты можно представить в виде ∆x ≥            .
                                                  2πmΔv x
    Поскольку неопределенность скорости ∆vx, как и сама скорость, не может
                                                                         h
превышать скорость света с в вакууме, то                     Δxmin =        . С учетом условия
                                                                       2πmc
                           h
m = 3m0 получаем ∆x мин =       .
                         6πm0 c
    Подставив числовые значения, получим результат:
                   6 ,62 ⋅ 10−34 Дж ⋅ с
∆x мин   =                     − 31
                                                 = 1, 28⋅10-13 м.
           6 ⋅ 3,14 ⋅ 9 ,1 ⋅ 10 кг ⋅ 3 ⋅10 м / с
                                          8


    Ответ: ∆хmin = 1,28⋅10-13 м.


    Пример 1.14
    Кинетическая энергия электрона в атоме водорода равна 10 эВ. Используя
соотношение неопределённости, оценить минимальные линейные размеры
атома.
    Дано: Еk = 10эВ, m0 = 9,1⋅10-31 кг.
    Найти: d = ?

Решение:
    Размеры атома характеризуются диаметром d. Тогда максимальное
значение неопределенности координаты ∆x для электрона в атоме водорода
     d                                                               2h
∆x = . Из соотношения неопределенностей        ∆x ⋅ ∆p x ≥ h ;   d≥      .
     2                                                              ∆p x
    Физически разумная неопределённость импульса не должна превышать
самого импульса ∆p x = p x . Импульс находим из связи с кинетической энергией
                                           p x = 2 m0 E k ,

                                                  66

Страницы