Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

68
Отсюда находим значение импульса p
1
:
h
0
2
1
4πε
=
mq
p . (1.15.4)
Зная величину p
1
, определяем оценки значений радиуса орбиты и энергии
основного состояния атома водорода:
2
2
0
1
1
4
mq
p
r
h
h
πε
== и
2
0
4
1
8 hπε
−=
mq
E . (1.15.5)
Оценки (1.15.5) полностью совпадают с результатами теории Бора атома
водорода. Данное совпадение скорее случайное, всерьез следует лишь
воспринимать порядок величин, полученных с помощью соотношения
неопределенностей.
Ответ:
2
0
4
1
8 hπε
−=
mq
E =–13,53 эВ.
Пример 1.16
Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной
яме шириной l. Вычислить вероятность
W
того, что электрон, находящийся в
возбужденном состоянии (n=2), будет обнаружен в средней трети ямы.
Дано:
n=2, l/3<x<2l/3.
Найти: W
=?
Решение
Вероятность обнаружения частицы в интервале от x
1
до x
2
определяется по
формуле:
dx)x(W
n
x
x
2
2
1
ψ=
∫
.
Волновая функция
)x(
n
ψ
частицы, находящейся в бесконечно глубокой
потенциальной яме, равна:
π
=ψ x
l
n
sin
l
)x(
n
2
.
В данном случае частица находится в средней трети ямы, то есть
l/3<x<2l/3.
Подставим это выражение в формулу для определения вероятности:
∫
π
=
32
3
2
22
/l
/l
dxx
l
sin
l
W
.
По формуле приведения заменим квадрат синуса косинусом двойного
аргумента:
π
−=
π
x
l
cosx
l
sin
4
1
2
12
2
и разобьем интеграл на два. 
    Отсюда находим значение импульса p1:
                                               mq 2
                                       p1 =           .             (1.15.4)
                                              4πε 0 h
    Зная величину p1, определяем оценки значений радиуса орбиты и энергии
основного состояния атома водорода:
                        h 4 πε0 h 2              mq 4
                  r1 =       =         и E1 = −           .   (1.15.5)
                        p1     mq 2
                                                8πε 0 h 2

    Оценки (1.15.5) полностью совпадают с результатами теории Бора атома
водорода. Данное совпадение скорее случайное, всерьез следует лишь
воспринимать порядок величин, полученных с помощью соотношения
неопределенностей.
                     mq 4
    Ответ: E1 = −            =–13,53 эВ.
                   8πε 0 h 2


    Пример 1.16
    Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной
яме шириной l. Вычислить вероятность W того, что электрон, находящийся в
возбужденном состоянии (n=2), будет обнаружен в средней трети ямы.
    Дано: n=2, l/3

Страницы