Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

70
Энергия электрона, находящегося в бесконечной глубокой, одномерной,
прямоугольной потенциальной яме на энергетическом уровне с квантовым
числом n равна
2
2
22
2
n
ml
E
n
hπ
= , (1.18.2)
где m -масса частицы; l - ширина потенциальной ямы.
Подставляя формулу (1.18.2) в выражение (1.18.1), получим:
(
)
=−
π
=−=
λ
12
2
2
2
22
12
ml
EE
hc h
2
22
2
3
ml
hπ
. (1.18.3)
Учитывая, что
π
=
2
h
h , из формулы (1.18.3) получаем окончательное выражение
для длины волны фотона λ:
h
cml
3
8
2
=λ
. (1.18.4)
Подставив числовые значения, получим результат
34
821031
106263
10310310198
−
−
−
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=λ
,
)(,
=10
-7
м.
Ответ: λ =10
-7
м.
Пример 1.19
Электрон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси х,
встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой
U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить вероятность
W
прохождения
частицы через барьер.
Дано:
E=5 эВ, U= 10 эВ, l=0,1 нм, m = 9,1⋅10
-31
кг.
Найти: W
=?
Решение
Вероятность W обнаружить частицу в области за потенциальным барьером
прямоугольной формы определяется следующей формулой:
( )
2
exp2
l
WmUE
=−−
h
,
где m – масса частицы; Е – ее энергия; l - ширина барьера; U – ее высота.
Подставив числовые значения, получим:
10
3119
34
210
exp(29,110(105)1,610)
1,0510
W
−
−−
−
⋅
=−⋅⋅⋅⋅−⋅⋅
⋅
=0,1.
При подстановке числовых значений необходимо перевести все величины
в систему СИ. Например, энергия в эВ переводится в Дж: 1эВ=1,6·10
-19
Дж.
Ответ:
W
=0,1. 
     Энергия электрона, находящегося в бесконечной глубокой, одномерной,
прямоугольной потенциальной яме на энергетическом уровне с квантовым
числом n равна
                                         π2 h 2 2
                                   En =        n ,                     (1.18.2)
                                         2ml 2
где m -масса частицы; l - ширина потенциальной ямы.
Подставляя формулу (1.18.2) в выражение (1.18.1), получим:
                   hc
                    λ
                       = E2 − E1 =
                                   π 2h 2 2
                                   2ml 2
                                          2 −1 =  (3π 2 h 2
                                                   2ml 2
                                                           ). (1.18.3)

                    h
Учитывая, что h =     , из формулы (1.18.3) получаем окончательное выражение
                   2π
для длины волны фотона λ:
                                       8ml 2 c
                                    λ=         .                                     (1.18.4)
                                        3h
Подставив числовые значения, получим результат
                      8 ⋅ 9 ,1 ⋅ 10 −31 ⋅ ( 3 ⋅ 10 −10 ) 2 ⋅ 3 ⋅ 10 8
                   λ=                               −34
                                                                      =10-7 м.
                                    3 ⋅ 6 ,62 ⋅ 10
    Ответ: λ =10 м.
                -7




    Пример 1.19
    Электрон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси х,
встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой
U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить вероятность W прохождения
частицы через барьер.
    Дано: E=5 эВ, U= 10 эВ, l=0,1 нм, m = 9,1⋅10-31 кг.
    Найти: W =?

     Решение
     Вероятность W обнаружить частицу в области за потенциальным барьером
прямоугольной формы определяется следующей формулой:
                                    2l
                             =−−
                          WmUE exp2        (     ) ,
                                    h
где m – масса частицы; Е – ее энергия; l - ширина барьера; U – ее высота.
     Подставив числовые значения, получим:
                                  ⋅ −10
                                 210                   −−
                   W =−⋅⋅⋅⋅−⋅⋅
                      exp(29,110(105)1,610)             3119
                                                                             =0,1.
                                   ⋅ −34
                               1,0510
     При подстановке числовых значений необходимо перевести все величины
в систему СИ. Например, энергия в эВ переводится в Дж: 1эВ=1,6·10 -19 Дж.
     Ответ: W =0,1.


                                                  70

Страницы