Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

72
Так как n=3, то, подставив числовые значения, получим: E
3
= –1,5 эВ.
Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода определяется
выражением: )l(lL 1+= h . Так как l=1, то L=1,4
h
.
z- проекция момента импульса h
⋅
=
mL
z
. Максимальное значение
магнитного момента m=1. Следовательно, максимальное значение Z-проекции
момента импульса равно
h
.
Ответ: n = 3, l =1, m= -1, 0, 1. E
3
= -1,5 эВ. L=1,4
h
. h
=
z
L .
Пример 1.22
Электрон в атоме водорода находится в 1 s-состоянии. При поглощении
фотона с энергией ε = 12,1 эВ электрон перешел в возбужденное состояние с
максимально возможным значением орбитального квантового числа.
Определить изменение орбитального момента импульса электрона.
Дано:
состояние 1s, l
1
=0, ε=12,1 эВ, l
2
– максимальное.
Найти: ∆
L=?
Решение:
Изменение орбитального момента импульса электрона
∆
L равно разности
его значений в конечном L
2
и начальном L
1
состояний. Орбитальный момент
импульса электрона в атоме водорода определяется выражением:
(
)
1+= llL h . (1.22.1)
Так как начальное 1 s-состояние, то ему соответствует орбитальное
квантовое число l
1
= 0. Соответственно и орбитальный момент импульса в этом
состоянии равен L
1
= 0, а главное квантовое число в 1s-состояние n=1. Для того
чтобы определить орбитальный момент импульса в конечном состоянии L
2
,
необходимо знать значение орбитального квантового числа l
2
, которое
определяется через главное квантовое число n.
Энергия испускаемого фотона атомом водорода при переходе с 1 s-
состояния на орбиту с главным квантовым числом n определяется:
−=ε
22
1
1
1
n
E
ион
,
(1.22.2)
где E
ион
- энергия ионизации атома водорода E
ион
= 13,53 эВ.
.
Из формулы (1.22.2) следует
1125313
5313
,,
,
Е
E
n
ион
ион
−
=
ε−
= =3. (1.22.3)
Максимально возможное значение орбитального квантового числа с
главным квантовым числом n =3 равно 2, т.к. орбитальное квантовое число
может принимать целочисленные значения l =0, 1, 2,…, n-1. 
    Так как n=3, то, подставив числовые значения, получим: E3= –1,5 эВ.
Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода определяется
выражением: L = h l( l + 1 ) . Так как l=1, то L=1,4 h .
    z- проекция момента импульса             L z = m ⋅ h . Максимальное значение
магнитного момента m=1. Следовательно, максимальное значение Z-проекции
момента импульса равно h .
    Ответ: n = 3, l =1, m= -1, 0, 1. E3= -1,5 эВ. L=1,4 h . L z = h .


    Пример 1.22
    Электрон в атоме водорода находится в 1 s-состоянии. При поглощении
фотона с энергией ε = 12,1 эВ электрон перешел в возбужденное состояние с
максимально возможным значением орбитального квантового числа.
Определить изменение орбитального момента импульса электрона.
    Дано: состояние 1s, l1 =0, ε=12,1 эВ, l2 – максимальное.
    Найти: ∆L=?

     Решение:
     Изменение орбитального момента импульса электрона ∆L равно разности
его значений в конечном L2 и начальном L1 состояний. Орбитальный момент
импульса электрона в атоме водорода определяется выражением:
                               L = h l (l + 1) .   (1.22.1)
    Так как начальное 1 s-состояние, то ему соответствует орбитальное
квантовое число l1 = 0. Соответственно и орбитальный момент импульса в этом
состоянии равен L1= 0, а главное квантовое число в 1s-состояние n=1. Для того
чтобы определить орбитальный момент импульса в конечном состоянии L2,
необходимо знать значение орбитального квантового числа l2, которое
определяется через главное квантовое число n.
    Энергия испускаемого фотона атомом водорода при переходе с 1 s-
состояния на орбиту с главным квантовым числом n определяется:
                                  1     1 
                         ε = Eион  2 − 2  ,                    (1.22.2)
                                  1    n 
где Eион - энергия ионизации атома водорода Eион = 13,53 эВ..
     Из формулы (1.22.2) следует
                           Eион           13,53
                     n=            =                 =3.        (1.22.3)
                         Еион − ε      13,53 − 12 ,1
     Максимально возможное значение орбитального квантового числа с
главным квантовым числом n =3 равно 2, т.к. орбитальное квантовое число
может принимать целочисленные значения l =0, 1, 2,…, n-1.


                                        72

Страницы