Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

71
Пример 1.20
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов ∆φ= 50 В, встречает
на своем пути прямоугольный потенциальный барьер шириной l=0,896 нм.
Определить высоту потенциального барьера U, если вероятность W
прохождения протона через него составляет 0,01.
Дано:
∆φ=50 В, l=0,896 нм, W =0,01, m = 9,1⋅10
-31
кг.
Найти:
U =?
Решение:
Энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов ∆φ,
определится: эВДж,qE 50108501061
1819
=⋅=⋅⋅=ϕ∆=
−
−
.
Вероятность прохождения частицы через потенциальный прямоугольный
барьер W равна:
))EU(mlexp(W −⋅−= 2
2
h
,
где m – масса частицы; Е – ее энергия; l – ширина барьера; U – ее высота.
Потенцируя это выражение, получим:
)EU(mlWln −⋅−= 2
2
h
.
Откуда
2
1ln
()
22
W
UE
⋅
−=
h
=1,6⋅10
-19
Дж=1 эВ.
Высота U потенциального барьера будет равна 51 эВ.
Ответ: U
=51 эВ.
Пример 1.21
Записать возможные значения квантовых чисел n, l , m , s для электрона
атома водорода в состоянии 3 p. Определить максимальные значения
орбитального момента импульса, z-проекции момента импульса и энергии
электрона в этом состоянии.
Дано:
состояние 3p.
Найти:
n=?, l=?, m=?, s=?
Решение
В обозначении состояния 3p цифра 3 соответствует главному квантовому
числу, т.е. n = 3. Буквой p обозначается состояние с орбитальным квантовым
числом l = 1. Магнитное квантовое число m может принимать значения
m
= -l, -l+1,…0,…l-1, l. Для данного состояния возможные значения магнитного
квантового числа будут от –l до l. Следовательно, m = –1, 0, 1.
Энергия электрона в атоме водорода определяется выражением:
ион
e
n
E
nnh
me
E
2222
0
4
1
8
−=
ε
−= ,
где E
ион
– энергия ионизации атома водорода E
ион
= 13,53 эВ. 
    Пример 1.20
    Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов ∆φ= 50 В, встречает
на своем пути прямоугольный потенциальный барьер шириной l=0,896 нм.
Определить высоту потенциального барьера U, если вероятность W
прохождения протона через него составляет 0,01.
    Дано: ∆φ=50 В, l=0,896 нм, W =0,01, m = 9,1⋅10-31 кг.
    Найти: U =?

     Решение:
     Энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов ∆φ,
определится: E = q∆ϕ = 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 50 = 8 ⋅ 10 −18 Дж = 50эВ .
Вероятность прохождения частицы через потенциальный прямоугольный
барьер W равна:
                                         2
                         W = exp( − l 2m ⋅ ( U − E ) ) ,
                                         h
где m – масса частицы; Е – ее энергия; l – ширина барьера; U – ее высота.
                                                      2
Потенцируя это выражение, получим: ln W = − l 2m ⋅ ( U − E ) .
                                                      h
                1ln h ⋅ W
Откуда UE−=        ()       2
                                =1,6⋅10-19 Дж=1 эВ.
               22ml
Высота U потенциального барьера будет равна 51 эВ.
    Ответ: U =51 эВ.


    Пример 1.21
    Записать возможные значения квантовых чисел n, l , m , s для электрона
атома водорода в состоянии 3 p. Определить максимальные значения
орбитального момента импульса, z-проекции момента импульса и энергии
электрона в этом состоянии.
    Дано: состояние 3p.
    Найти: n=?, l=?, m=?, s=?

    Решение
    В обозначении состояния 3 p цифра 3 соответствует главному квантовому
числу, т.е. n = 3. Буквой p обозначается состояние с орбитальным квантовым
числом l = 1. Магнитное квантовое число m может принимать значения
m = -l, -l+1,…0,…l-1, l. Для данного состояния возможные значения магнитного
квантового числа будут от –l до l. Следовательно, m = –1, 0, 1.
    Энергия электрона в атоме водорода определяется выражением:
                                        e 4 me    1
                                E n = − 2 2 2 = − 2 Eион ,
                                       8ε 0 h n  n
где Eион – энергия ионизации атома водорода Eион = 13,53 эВ.
                                           71

Страницы