Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

69
2/32/32/3
2
/3/3/3
2214
sincos
lll
lll
Wxdxdxxdx
llll
ππ


==−=




∫∫∫
=
π
−
π
π
−=
3
4
3
8
4
1
3
1
sinsin
0,195.
Ответ: W = 0,195.
Пример 1.17
Частица находится в бесконечной глубокой, одномерной, прямоугольной
потенциальной яме шириной 0,1 нм. Найти разность ∆E
n,n+1
соседних
энергетических уровней частицы для п = 3.
Дано:
n=3, l=0,1 нм.
Найти:
∆E
n,n+1
=?
Решение
Энергия электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме в
стационарном состоянии с номером n определяется выражением:
2
2
22
2
n
ml
E
n
hπ
= ,
где m -масса частицы; l - ширина потенциальной ямы.
Отсюда разность соседних энергетических уровней равна:
∆E
n,n+1
=E
n+1
– E
n
= n
ml
n
ml
n
ml
)n(
ml
2
22
2
22
2
2
22
2
2
22
2
2
2
1
2
hhhh π
=
π
=
π
−+
π
.
Подставив числовые значения, получим результат.
Ответ: ∆E
n,n+1
=3,66⋅10
-19
Дж = 226 эВ.
Пример 1.18
Найти длину волны фотона λ, который может быть испущен электроном,
находящимся в бесконечной глубокой, одномерной, прямоугольной
потенциальной яме на втором энергетическом уровне. Ширина потенциальной
ямы l=0,3 нм.
Дано:
n=2, l=0,3 нм.
Найти:
λ = ?
Решение
Испускание фотона происходит при переходе электрона, находящегося в
возбужденном состоянии, на энергетические уровни с меньшей энергией. В
данном случае электрон переходит с энергетического уровня с квантовым
числом n=2 на уровень с n=1.
Энергия испускаемого фотона ε в результате такого перехода равна:
12
EE
hc
−=
λ
=ε
. (1.18.1) 
    2214 2 ππ
       2/32/32/3
        lll
                         
  ==−=∫∫∫sincos
Wxdxdxxdx            
    lllllll/3/3/3    
 1 1   8π         4π  
= −    sin  − sin   = 0,195.
 3 4π   3         3 
  Ответ: W = 0,195.

    Пример 1.17
    Частица находится в бесконечной глубокой, одномерной, прямоугольной
потенциальной яме шириной 0,1 нм. Найти разность ∆En,n+1 соседних
энергетических уровней частицы для п = 3.
    Дано: n=3, l=0,1 нм.
    Найти: ∆En,n+1 =?

     Решение
     Энергия электрона    в бесконечно глубокой потенциальной         яме в
                                                                    π h 2
                                                                     2 2
стационарном состоянии с номером n определяется выражением: E n =         n ,
                                                                    2ml 2
где m -масса частицы; l - ширина потенциальной ямы.
Отсюда разность соседних энергетических уровней равна:
                   π 2h 2            π 2h 2 2 π2 h 2      π 2h 2
∆En,n+1=En+1 – En=        ( n + 1) −
                                  2
                                           n =       2n =        n.
                   2ml 2             2ml 2     2ml 2      ml 2
Подставив числовые значения, получим результат.
     Ответ: ∆En,n+1=3,66⋅10-19 Дж = 226 эВ.


    Пример 1.18
    Найти длину волны фотона λ, который может быть испущен электроном,
находящимся в бесконечной глубокой, одномерной, прямоугольной
потенциальной яме на втором энергетическом уровне. Ширина потенциальной
ямы l=0,3 нм.
    Дано: n=2, l=0,3 нм.
    Найти: λ = ?

    Решение
    Испускание фотона происходит при переходе электрона, находящегося в
возбужденном состоянии, на энергетические уровни с меньшей энергией. В
данном случае электрон переходит с энергетического уровня с квантовым
числом n=2 на уровень с n=1.
    Энергия испускаемого фотона ε в результате такого перехода равна:
                                 hc
                             ε=     = E 2 − E1 .                     (1.18.1)
                                 λ

                                     69

Страницы