Линейная алгебра. Тихомиров В.Г. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1)
=0 =0
=( )=( )=
ss
ii
ii i i
ii
pq a bx b ax q p++ ++
∑∑
;
2)
=0 =0 =0
()=( ) =( )=
smu
ii i
ii i iii
iii
pq r a bx cx a b cx++ + + ++
∑∑∑
=0 =0
=()=().
kv
ii
iii
ii
ax b c x p q r++ ++
∑∑
Здесь =max{ , },usm =max{, }.vlm
3)
=0 =0
=0==.
kk
ii
ii
ii
pax axp+θ +
∑∑
4) Пусть
=0 =0
==(),
kk
ii
ii
ii
wax ax−−
∑∑
тогда
=0
=( )=0.
k
i
ii
i
pw a ax+−
∑
5)
=0 =0
1=1 = =.
kk
ii
ii
ii
paxaxp⋅⋅
∑∑
6)
=0 =0
()= ( )=() =( ).
kk
ii
ii
ii
pax axpα⋅
β
α⋅
β
α
β
⋅α
β
⋅
∑∑
7)
=0 =0
()=() =() =
kk
ii
ii
ii
pax axα+β ⋅ α+β ⋅ α+β ⋅
∑∑
=0 =0 =0
()= =
kkk
ii i i
ii i i
iii
ax ax ax ax p p=α⋅ +
β
⋅α⋅+
β
⋅α+
β
∑∑∑
.
8)
=0 =0 =0
( )= ( )= ( )= ( )=
ss s
ii i
ii ii i i
ii i
pq a bx a bx a bxα⋅ + α + α⋅ + α +α
∑∑ ∑
=0 =0
=.
kl
ii
i
ii
x
bx p q=α+α α+α
∑∑
У1 – У3 выполняются, значит,
n
P с указанными операциями сложения и умножения на число является ЛП.
4. Обозначим
1
={( , , )| }
n
ni
xxx∈KRR
. Пусть
1
=( , , ) ,
n
n
xx x∈K R
1
=( , , ) ,
n
n
yy y
∈
α∈K RR
. Определим действия
11
=( , ,
n
x
yxy x++ +K )
n
y
+ и
1
=( , , ).
n
x
xxα⋅ α αK Кроме того, отметим, что =(0, ,0).
θ
K Покажите, что
n
R является ЛП.
5. Множество
mn×
M всех матриц (при фиксированных m и n ), где "
" означает сумму матриц, а "
⋅
" – умножение
матрицы на число.
6. Множество всех геометрических векторов на плоскости.
7. Множество всех геометрических векторов на плоскости при фиксированном
>0a
, удовлетворяющих условию
||>
x
a .
2. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ СВ
Для установления линейной зависимости (независимости) СВ
1
={ , , }
k
Be eK последовательно выполняем:
Д1. Составляем линейную комбинацию СВ:
=1
.
k
ii
i
e
α
∑
Д2. Умножаем каждый вектор
i
e на число
i
α по правилу "⋅", заданному в ЛП.
Д3. Складываем полученные векторы по правилу "+", заданному в ЛП.
Д4. Приравниваем найденный вектор к
,θ
посмотрев на полученное соотношение как на уравнение (векторное).
Д5. Решаем полученное уравнение относительно неизвестных
i
α
.
У1. Если хотя бы одно из решений содержит, по крайней мере, одно 0,
j
α
≠ то данная система векторов ЛЗ, иначе –
ЛНЗ.
Установить линейную (не)зависимость СВ.
1. = {(0, 0,1),(0,1, 0),(1,0, 0)} {0,1, 2}B
∈
(см. П1.2).
Вектором называется элемент ЛП. Указанное множество не является ЛП, поэтому невозможно говорить о ЛЗ (ЛНЗ).
2.
3
12 3
= , = { = (1,1,1), = (0, 1, 2), = ( 1, 2,1)}.VBe e e−−−R
Составим линейную комбинацию СВ
B
:
12 3
(1,1,1) (0, 1,2) ( 1, 2,1),α+α−+α−−
преобразуем полученный вектор:
111 2 2
(,, )(0, ,2)
α
αα + −α α +
333 13123123
(,2,)=( , 2, 2 ),+−α−αα α−αα−α−αα+α+α
приравняем преобразованный вектор к
θ
и запишем в виде СЛАУ:
13
1312 31 2 3 12 3
123
=0
( , 2 , 2 ) = (0, 0,0) 2 = 0.
2=0
α−α
α−α α−α− α α+ α+α ⇔ α−α− α
α+ α+α
;
;
.

Страницы