Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Электродинамика"). Тимошенко Ю.К - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
E
→
0
–
–
–
+
+
+
a
→
ε
Поле в полости оказывается однородным,
параллельно Е
0
и равным
EEE
i
=
+
>
3
2
1
00
ε
ε
.
Поле вне полости равно сумме
приложенного поля и поля диполя,
расположенного в центре полости ,
ориентированного противоположно
внешнему полю и имеющему дипольный
момент
PaE=
−
+
ε
ε
1
21
3
0
.
E
→
св
для полости имеет вид:
0
1
EE
св
r
r
ε
ε
+
−
=
,
т. е . внутри полости происходит усиление поля.
2.3. Диэлектрический шар с диэлектрической проницаемостью ε находится в
вакууме . Напряженность внешнего однородного поля E
→
0
. Показать , что
напряженность поля связанных зарядов шара можно записать в виде
PEE
r
r
r
π
4
св
−=≡
, где P
→
– вектор поляризации.
2.4. Однородный диэлектрический шар радиуса a равномерно заряжен по объему
(ρ
своб
= const). Заряд шара Q, диэлектрическая проницаемость шара ε
1
, а
окружающей среды ε. Вычислить напряженность поля, создаваемого шаром.
Найти распределение связанных зарядов на поверхности и внутри шара.
Ответ:
E
Q
r
e
=
ε
2
при r
≥
a; E
Q
a
r
i
=
ε
1
3
при r
≤
a.
2.5. Центр проводящей сферы радиуса R находится на плоской границе раздела
двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями ε
1
и ε
2
. Заряд среды Q.
Найти потенциал, вектор электрической индукции и распределение
поверхностного заряда на сфере.
Ответ:
()
3
21
1
1
2 r
rQ
D
r
r
εεπ
ε
+
=
,
()
3
21
2
2
2 r
rQ
D
r
r
εεπ
ε
+
=
,
( )
σ
ε
πεε
1
1
12
2
2
=
+
Q
R
,
( )
σ
ε
πεε
2
2
12
2
2
=
+
Q
R
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                       18
                                                                П о ле в по ло сти о ка зы ва е тся о дно р о дны м,
                                      →                         па р а лле льно Е0 и р а вны м
                                      E0
                                                                        3ε
                                                                Ei =          E0 > E0 .
                                  →                   –   ε            2ε + 1
                        +        a
                             +                –                       П о ле      вне     по ло сти    р а вно     сумме
                            +
                                                                пр и ло ж е нно го       по ля и       по ля ди по ля,
                                                  –
                                                                р а спо ло ж е нно го       в     це нтр е      по ло сти ,
                                                                о р и е нти р о ва нно го            пр о ти во по ло ж но
                                                                вне ш не му по лю и и ме ю щ е му ди по льны й
                                                                мо ме нт
                                                                 ε −1  3
                                                              P=        a E0.
                                                                 2ε + 1
         →
         E св для по ло сти и ме е тви д:
                                                               r      ε −1 r
                                                               Eсв =        E0 ,
                                                                     1 + 2ε
         т. е . внутр и по ло сти пр о и схо ди туси ле ни е по ля.
         2.3. Д и эле ктр и ч е ски й ш а р с ди эле ктр и ч е ско й пр о ни ца е мо стью ε на хо ди тся в
                                                                                                   →
         ва кууме . На пр яж е нно сть вне ш не го о дно р о дно го по ля E 0. П о ка за ть, ч то
         на пр яж е нно сть по ля связа нны х за р ядо в ш а р а мо ж но за пи са ть в ви де
         r r       4 r       →
         E ≡ Eсв =− πP , где P – ве кто р по ляр и за ци и .
                   3
         2.4. О дно р о дны й ди эле ктр и ч е ски й ш а р р а ди уса a р а вно ме р но за р яж е н по о б ъ е му
         (ρсво б = const). За р яд ш а р а Q, ди эле ктр и ч е ска я пр о ни ца е мо сть ш а р а ε1, а
         о кр уж а ющ е й ср е ды ε. Вы ч и сли ть на пр яж е нно сть по ля, со зда ва е мо го ш а р о м.
         На йти р а спр е де ле ни е связа нны х за р ядо в на по ве р хно сти и внутр и ш а р а .
                                 Q                                    Q
              О тве т: E e =              пр и r ≥ a; E i =                     r пр и r ≤ a.
                                 εr   2
                                                                     ε1 a   3

         2.5. Ц е нтр пр о во дящ е й сф е р ы р а ди уса R на хо ди тся на пло ско й гр а ни це р а зде ла
         двух ди эле ктр и ко в с ди эле ктр и ч е ски ми пр о ни ца е мо стями ε1 и ε2. За р яд ср е ды Q.
         На йти по те нци а л, ве кто р             эле ктр и ч е ско й и ндукци и и р а спр е де ле ни е
         по ве р хно стно го за р яда на сф е р е .
                                             r r                    r
                    r           ε 1Q        r D2 =     ε 2 Q       r                                            ε1Q
         О тве т:   D1 =                        ,
                                                    π (ε   + ε   )                              , σ1 =                         ,
                            2π (ε 1 + ε 2 ) r
                                                                     3
                                                   2               r                                     2π ( ε1 + ε 2 ) R 2
                                              3
                                                         1     2

                       ε2 Q
         σ2 =                             .
                2π ( ε1 + ε 2 ) R 2




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы