Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Электродинамика"). Тимошенко Ю.К - 17 стр.

                                                               17
           и о р и е нти р о ва нно го в на пр а вле ни и пр и ло ж е нно го вне ш не го по ля.
                                                                                          →
                  Д и по льны й мо ме нт р а ве н и нте гр а лу о т по ляр и за ци и P по о б ъ е му сф е р ы .
           Ве кто р по ляр и за ци и р а ве н
                              r  ε − 1 r ε − 1 3 r         3  ε −1  r
                              P=       Ei =          E0 =           E0 .
                                 4π         4π ε + 2      4π  ε + 2 
                                                  →
                    Ве кто р по ляр и за ци и P по сто яне н внутр и сф е р ы . И нте гр а л о т не го по
           о б ъ е му да е т
                                     a
                                         3 ε −1 r              ε −1  3 r
                                     ∫0 4π ε + 2 E0 4πr dr =  ε + 2 a E0 .
                                                       2


                                        rr
                                      ( P ,r )
           Та к ка к σ связ   = Pn =           , по луч и м
                                         r
                                                            r r
                                              3  ε − 1  ( E0 , r )    3  ε −1 
                                  σ связ =                         =           E 0 cosq.
                                            4 p  ε + 1 r             4p ε + 2
                   М о ж но сч и та ть, ч то по ве р хно стны е за р яды со зда ют внутр е нне е по ле ,
           пр о ти во по ло ж но е вне ш не му и уме ньш а ющ е е зна ч е ни е по лно го по ля внутр и
           сф е р ы до ве ли ч и ны Еi < Е0
                                                         r    r    r
                                                         Ei = E0 + Eсв ,
                →
           где E св – на пр яж е нно сть по ля, о б усло вле нна я на ве де нны ми за р яда ми . Та к ка к все
                                                                    →
           по ля о р и е нти р о ва ны       по   о си   Z,   то    E св о р и е нти р о ва н   в на пр а вле ни и ,
                                    →
           пр о ти во по ло ж но м E 0.
                                               r r              3 r     r      ε −1 r
                    Д е йстви те льно , E св = Ei − E0 =           E0 − E0 = −      E 0 (ε>1).
                                                              ε +2             ε +2

           2.2. О дно р о дна я б е ско не ч на я ди эле ктр и ч е ска я ср е да с пр о ни ца е мо стью ε и ме е т
           ш а р о вую по ло сть р а ди уса R. На пр яж е нно сть вне ш не го                      о дно р о дно го
                                         →
           эле ктр и ч е ско го по ля E o . О пр е де ли ть по те нци а л и на пр яж е нно сть по ля внутр и и
           вне по ло сти , а та кж е ве кто р по ляр и за ци и , пло тно сть за р яда на по ве р хно сти
           по ло сти и эле ктр и ч е ски й мо ме нт.

                                                         За ме ч а ни я
                   Э та за да ч а р е ш а е тся со ве р ш е нно а на ло ги ч но пр е ды дущ е й. Ана ли з
           гр а ни ч ны х усло ви й по ка зы ва е т, ч то р е ше ни е для по ло сти мо ж но на йти , за ме няя в
           по луч е нны х ф о р мула х ε на 1/ε.




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com