Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Электродинамика"). Тимошенко Ю.К - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
εθAlaP
l
l
l
S
l
−
=
∞
=
∑
1
0
(cos) −−+
=
∞
−+
∑
ENlaP
S
l
l
l
l
S
0
0
2
1cos()(cos);
()
θθ
ε
ε
AEN
a
AlN
l
a
l
ll
l
101
3
21
2
1
1
=−−
=−
+
≠
+
;
()
;.
Пара уравнений для l ≠ 1 может удовлетворяться одновременно , если А
l
= N
l
= 0 для всех l ≠ 1.
Остальные два уравнения:
AE
N
a
AE
N
a
10
1
3
10
1
3
2
=−+
=−−
;
;ε
Из этих уравнений находим:
AE
NEa
10
10
3
3
2
1
2
=−
+
=
−
+
ε
ε
ε
;
.
В результате решение для потенциала ϕ имеет вид:
ϕθ
ε
θ
ϕθθ
ε
ε
θ
i
e
rEr
rErE
a
r
(,)cos;
(,)coscos.
=−
+
=−+
−
+
3
2
1
2
0
00
3
2
Потенциал внутри диэлектрической сферы соответствует однородному
электрическому полю с напряженностью, направленной параллельно
напряженности внешнего приложенного поля и имеет величину
EEE
i
=
+
<
3
2
00
ε
(так как ε > 1);
Вне сферы поле равно сумме внешнего приложенного поля и поля,
расположенного в начале координат электрического диполя с дипольным
моментом
0
3
1
1
Eapp
+
−
==
ε
ε
r
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                         16
                  ∞                                             ∞
                ε ∑ Al la Pl (cos θ) S = − E0 cosθ S − ∑ N l (l + 1)a
                           l−1                                                  − ( l +2 )
                                                                                             Pl (cos θ) S ;
                  l =0                                          l =0
                                                                2
                                           εA1 = − E 0 − N  1   3
                                                                    ;
                                                                a
                                           
                                           εAl l = −N l (l + 1) ; l ≠ 1.
                                                        a2 l+1
              П а р а ур а вне ни й для l ≠ 1 мо ж е тудо вле тво р яться о дно вр е ме нно , е сли А l = Nl
         = 0 для все х l ≠ 1.
              О ста льны е два ур а вне ни я:
                                                             N1
                                                 A
                                               1 = − E 0  +    ;
                                                              a3
                                               
                                               εA = − E − 2 N 1 ;
                                                1        0
                                                                 a3
                И з эти х ур а вне ни й на хо ди м:
                                                       3 
                                                 A
                                                1 = −       E ;
                                                       ε + 2 0
                                               
                                              N =  ε − 1  E a3 .
                                               1  ε + 2 0
         В р е зульта те р е ш е ни е для по те нци а ла ϕ и ме е тви д:
                                                    3 
                                  ϕ   ( r, θ ) = −          E0 r cos θ;
                                 
                                     i
                                                     ε  + 2 
                                 
                                 ϕ ( r, θ) = − E r cos θ +  ε − 1  E a cos θ.
                                                                                3

                                  e                                     
                                                       0
                                                                     ε + 2 0 r2
                П о те нци а л внутр и ди эле ктр и ч е ско й сф е р ы со о тве тствуе т о дно р о дно му
         эле ктр и ч е ско му по лю       с на пр яж е нно стью, на пр а вле нно й па р а лле льно
         на пр яж е нно сти вне ш не го пр и ло ж е нно го по ля и и ме е тве ли ч и ну
                                           3 
                                     Ei =        E < E 0 (та к ка к ε > 1);
                                           ε + 2 0
                 Вне сф е р ы по ле р а вно сумме вне ш не го пр и ло ж е нно го по ля и по ля,
         р а спо ло ж е нно го в на ч а ле ко о р ди на т эле ктр и ч е ско го ди по ля с ди по льны м
         мо ме нто м
                                                 r      ε − 1 3
                                                 p = p=        a E0
                                                        ε + 1 


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы