Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Электродинамика"). Тимошенко Ю.К - 23 стр.

                                                              23
                                       4 . М агн итн о е по л е rпо ст    о ян н о го т о к а.
                                                                                                       r
                  На пр яж е нно
                               r ст ь   ма  гни тно г о   по ля   B  ,  со зда ва е ма я   в   то ч ке r эле ме нто м
           пр о во дни ка dl с ли не йны м то ко м I (то к сч и та е тся ли не йны м, е сли р а зме р ы
           люб о го е го се ч е ни я до ста то ч но ма лы по ср а вне ни ю с р а ссто яни е м о т это го
           се ч е ни я до р а ссма тр и ва е мы х то ч е к по ля), р а вна (за ко н Би о -С а ва р а )
                                                            r
                                                       d B (r ) =
                                                                       [
                                                                     r r
                                                                  I dl , r
                                                                           .
                                                                             ]
                                                                    cr 3
                Д ля ма гни тно го по ля, та кж е ка к и для эле ктр и ч е ско го , спр а ве дли в пр и нци п
           супе р по зи ци и
                                                          r            r
                                                        B(r ) = ∑ B k (r ),
                                                                   k
                          r
                 где B k (r ) - на пр яж е нно сть по ля, со зда ва е ма я k-м эле ме нто м си сте мы . И з
           (4.1) и (4.2) сле дуе т, ч то на пр яж е нно сть ма гни тно го по ля в то ч ке Р, во зни ка ющ а я
           пр и пр о те ка ни и ли не йно го то ка I по за мкнуто му пр о во дящ е му ко нтур у L, да е тся
           ф о р муло й
                                                             r r
                                                          I dl , r
                                                        B= ∫ 3 ,
                                                                       [ ]
                                                          cL r
                                                                               r
                 где r - р а ди ус-ве кто р , пр о ве де нны й и з эле ме нта dl в то ч ку Р.
                 Д ля пр о во дни ко в ко не ч но го се ч е ни я ф о р мулы (4.1) и (4.3) пр и о б р е та ютви д
                                                          r
                                                     d B (r ) =
                                                                r r
                                                                j,r[ ]
                                                                     dV ,
                                                                cr 3
                                                        r 1 j, r
                                                                r r
                                                     B (r ) = ∫ 3 dV ,
                                                                       [ ]
                                                             cV r
                             r                           r
                   Зде сь j - пло тно сть то ка ; r - р а ди ус-ве кто р , пр о ве де нны й о т эле ме нта
           о б ъ е ма пр о во дни ка dV до р а ссма тр и ва е мо й то ч ки по ля Р. И нте гр и р о ва ни е в (4.5)
           пр о во ди тся по все му о б ъ е му о б те ка е мо го то ко м пр о во дни ка .
                   М е ж ду пр о во дни ка ми , по ко то р ы м пр о те ка е т то к, во зни ка е т си ло во е
                                                                           r
           вза и мо де йстви е . С и ла , с ко то р о й эле ме нтто ка I1dl1 во зде йствуе тна эле ме нтто ка
                 r
            I 2 dl2 , по дч и няе тся за ко ну Ампе р а

                                                                   [ [           ]]
                                                  r     I I    r rr
                                                  F12 = 21 23 dl2 dl1 R12 ,
                                                       c R12
                       r
                где R12 - р а ди ус-ве кто р , пр о ве де нны й и з пе р во го эле ме нта то ка ко вто р о му
           эле ме нту; I1, I2 - ли не йны е то ки .
                С и ло вы е ли ни и на пр яж е нно сти ма гни тно го по ля за мкнуты , т.е .
                                                               r
                                                            divB = 0,
                 И з (4.7) сле дуе т, ч то
                                                             r      r
                                                             B = rotA ,



PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com