ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
На поверхности цилиндра должно выполняться требование непрерывности
потенциала и тангенциальной составляющей вектора
r
H
(при отсутствии
поверхностных токов):
(
)
(
)
ARAR
zize
=
и
dA
dr
dA
dr
zi
rR
ze
rR==
=.
Отсюда найдем
cjR
30
2
1
2
=−µ
и
()
cAjRR
400
2
1
4
12=−−µ ln.
Таким образом,
A
I
R
rA
zi
=−+
µ
π
0
2
2
0
4
,
A
Ir
R
A
zi
=−+
+
µ
π
0
0
4
12ln.
4.2 Найти векторный потенциал и напряженность магнитного поля внутри и
снаружи бесконечного прямого проводника радиуса R, по котором) течет ток.
Плотность тока равна а /r. Вектор
r
a
направлен по оси цилиндра, и по величине -
const.
Ответ:
[]
,,
1
ra
r
B
i
rr
=
при
r
R
≤
,
r
aR
B
e
=
, при
r
R
≥
.
4.3 Найти магнитное поле плоскости , по которой течет ток с поверхностной
плотностью i, одинаковой в любой точке плоскости .
Ответ:
>
<−
=
.0,
2
,0,
2
x
i
x
i
B
y
4.4 В цилиндре радиусом b просверлено отверстие радиусом а (а < b). Ось
отверстия параллельна оси цилиндра, а расстояние между осями равно d. По
цилиндру течет ток I. Какова напряженность магнитного поля на оси отверстия?
Ответ:
()
22
2
abc
Id
B
−
=
.
4.5 Вычислить векторный потенциал и индукцию магнитного поля кругового
( радиуса а ) тока I на больших расстояниях от него .
Ответ:
[
]
r
r
r
A
Mr
r
=
µ
π
0
3
4
,
,
(
)
r
r
r
r
r
B
r
MRr
r
M=−
µ
π
0
32
4
3
, где
M
I
a
=π
2
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
26
На по ве р хно сти ци ли ндр а до лж но вы по лняться тр е б о ваrни е не пр е р ы вно сти
по те нци а ла и та нге нци а льно й со ста вляющ е й ве кто р а H (пр и о тсутстви и
по ве р хно стны х то ко в):
dAzi dAze
Azi ( R) = Aze ( R) и = .
dr r=R dr r= R
1 1
О тсю да на йде м c3 = − µ 0 jR 2 и c4 = A0 − µ 0 jR2 (1 − 2 ln R).
2 4
Та ки м о б р а зо м,
µ0I 2
Azi = − r + A0 ,
4 πR 2
µ I r
Azi = − 0 1 + 2 ln + A0 .
4π R
4.2 На йти ве кто р ны й по те нци а л и на пр яж е нно сть ма гни тно го по ля внутр и и
сна р уж и б е ско не ч но го пр ямо го пр о во дни ка р а ди уса R, по ко то р о м) те ч е т то к.
r
П ло тно сть то ка р а вна а /r. Ве кто р a на пр а вле н по о си ци ли ндр а , и по ве ли ч и не -
const.
1 r r
О тве т: B i = [a , r ], пр и r ≤ R , B e = aR , пр и r ≥ R .
r r
4.3 На йти ма гни тно е по ле пло ско сти , по ко то р о й те ч е т то к с по ве р хно стно й
пло тно стью i, о ди на ко во й в люб о й то ч ке пло ско сти .
− i , x < 0,
О тве т: B y = i
2
2 , x > 0.
4.4 В ци ли ндр е р а ди усо м b пр о све р ле но о тве р сти е р а ди усо м а (а < b). О сь
о тве р сти я па р а лле льна о си ци ли ндр а , а р а ссто яни е ме ж ду о сями р а вно d. П о
ци ли ндр у те ч е тто к I. Ка ко ва на пр яж е нно сть ма гни тно го по ля на о си о тве р сти я?
2 Id
О тве т: B =
c(b 2 − a 2 )
.
4.5 Вы ч и сли ть ве кто р ны й по те нци а л и и ндукци ю ма гни тно го по ля кр уго во го
(р а ди уса а ) то ка I на б о льш и х р а ссто яни ях о тне го .
rr r
( )
r r
r
О тве т: A =
µ0 [ M ,r ] r
=
µ0 3 MR r
−
r
, где M = Iπa 2 .
3
, B M
4π r3 4πr r 2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
