Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Электродинамика"). Тимошенко Ю.К - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Напряженность и потенциал поля связаны формулой
(
)
rE
r
r
= – grad
(
)
r
r
ϕ
. (1.7)
Из (1.1) и (1.7) следует, что
(
)
r
r
ϕ
(
)
∑
=
i
i
r ,
r
ϕ
где
(
)
r
r
ϕ
и
(
)
r
i
r
ϕ
– потенциалы
электрического поля системы и i-го элемента системы в точке r
→
соответственно
Уравнение Пуассона и Лапласа :
(
)
(
)
;4
2
rr
r
r
πρϕ −=∇
(1.9)
(
)
=∇ r
r
ϕ
2
0. (1.10)
Интегральное и дифференциальное условия потенциальности поля:
(
)
(
)
,0=⋅
∫
∈ Lr
L
ldrE
r
r
r
r
(1.11)
rot
(
)
rE
r
r
=0. (1.12)
Здесь L – замкнутый контур ,
d
r
– элемент перемещения, относящийся к
точке r
→
.
Напряженность поля вблизи бесконечной равномерно заряженной
плоскости изменяется скачком (см. рис.1.1)
z
( )
rr
nn
+
=
σ
0
( )
r
n
−
Рис. 1.1
πσ4)(
)()(
=−
−+
nEE
r
r
r
(1.13)
Здесь ),,(
)(
δ±≡
±
zyxEE
r
r
, где n
→
–
единичный вектор нормали ;
δ
– бесконечно
малая величина ; ось OZ перпендикулярна к
заряженной плоскости и пересекает ее на
рис.1.1 в точке Z = 0.
Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо определить
симметрию системы и затем выбрать соответствующую систему координат.
Помимо декартовой наиболее часто используются сферическая и цилиндрическая
системы координат. Далее приводятся некоторые формулы в этих системах
координат.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                 4
                 На пр яж е нно сть и по те нци а л по ля связа ны ф о р муло й
                                            r r              r
                                           E (r ) = – gradϕ (r ).                                                   (1.7)
                                                r            r           r          r
         И з (1.1) и   (1.7) сле дуе т, ч то ϕ (r ) = ∑ ϕ i (r ), где ϕ (r ) и ϕ i (r ) –             по те нци а лы
                                                         i
                                                                                            →
         эле ктр и ч е ско го по ля си сте мы и i-го эле ме нта си сте мы в то ч ке r со о тве тстве нно
                У р а вне ни е П уа ссо на и Л а пла са :
                                             r            r
                                       ∇ 2ϕ (r ) = −4πρ (r );                                                       (1.9)
                                                  r
                                           ∇ 2ϕ (r ) = 0.                                                          (1.10)
                 И нте гр а льно е и ди ф ф е р е нци а льно е усло ви я по те нци а льно сти по ля:
                                                             r
                                           ∫ ) ⋅ dl ) = 0,
                                            (
                                                 r
                                                 r
                                             E (r                                                                  (1.11)
                                          L
                                          r
                                          r ∈L
                                                     r r
                                                 rot E(r ) =0.
                                                            r
                                                                                                                   (1.12)
                 Зде сь L – за мкнуты й ко нтур , dl – эле ме нт пе р е ме щ е ни я, о тно сящ и йся к
                 →
         то ч ке r .
                 На пр яж е нно сть по ля вб ли зи б е ско не ч но й                р а вно ме р но      за р яж е нно й
         пло ско сти и зме няе тся ска ч ко м (см. р и с.1.1)
                             z                                              r         r r
                                                                          ( E ( + ) − E ( − ) )n = 4πσ          (1.13)
                              r (+) r                                r (±) r                                   →
                              n =n                   Зде сь          E ≡ E ( x, y, z ± δ ) , где               n       –
             σ                                       е ди ни ч ны й ве кто р но р ма ли ; δ – б е ско не ч но
                                                     ма ла я ве ли ч и на ; о сь OZ пе р пе нди куляр на к
                         0                           за р яж е нно й пло ско сти и пе р е се ка е т е е на
                              r ( −)                 р и с.1.1 в то ч ке Z = 0.
                              n

                          Ри с. 1.1
                 П р е ж де ч е м пр и ступи ть к р е ше ни ю за да ч и , не о б хо ди мо о пр е де ли ть
         си мме тр и ю си сте мы и за те м вы б р а ть со о тве тствующ ую си сте му ко о р ди на т.
         П о ми мо де ка р то во й на и б о ле е ч а сто и спо льзуются сф е р и ч е ска я и ци ли ндр и ч е ска я
         си сте мы ко о р ди на т. Д а ле е пр и во дятся не ко то р ы е ф о р мулы в эти х си сте ма х
         ко о р ди на т.




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы