Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Электродинамика"). Тимошенко Ю.К - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Цилиндрическая система :
x
r
r
yr
zzz
=
≤
<
∞
≤≤
=∞≤≤∞
cos
α
ααπ
;
;
=sin ; 02 ;
; -+ ;
()
.
=
;
11
;
1
r
1
=Adiv
;
1
grad
2
2
2
2
2
2
dz
rdrd
dV
z
ff
rr
f
r
rr
f
z
AA
rr
rA
e
z
f
e
f
r
e
r
f
f
zr
zr
α
∂
∂
∂α
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂α
∂
∂
∂
∂
∂
∂α
∂
∂
∂
α
α
++
=∇
++
++=
r
rrr
Ортогональные единичные векторы (
r
e
r
,
zy
e
e
r
r
,
), (
αθ
e
e
e
r
r
r
r
, ,
) и (
zr
eee
r
r
r
,,
α
)
направлены в сторону возрастания соответствующих переменных.
Задачи
1.1 Два одинаковых по модулю точечных заряда q
1
и q
2
находятся на оси OZ в
точках (0, 0, – а ) и (0, 0, а ). Построить качественные зависимости потенциала
ϕ = ϕ(z) для z∈(– a, a), если
а ) q
1
> 0, q
2
> 0; б ) q
1
> 0, q
2
< 0; в) q
1
< 0, q
2
> 0; г) q
1
< 0, q
2
< 0.
1.2 Три заряда расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного
треугольника , причем у острых углов находятся заряды +q и – q, а у прямого угла
– заряд +2q. Определить направление напряженности поля в точке , находящейся в
середине гипотенузы .
1.3 Дана бесконечная одномерная цепочка точечных зарядов переменного знака
+q, разделенных расстоянием a. Найти потенциал в начале координат, где
расположен заряд цепочки – q.
Ответ: ϕ()ln0
2
2 =
q
.
1.4 Найти потенциал и напряженность электрического поля, создаваемых
точечным жестким диполем с моментом
r
p
.
Ответ:
3
)
,
(
)(
r
r
p
r
r
r
r
=ϕ ;
35
)
,
(
3
)(
r
p
r
r
p
r
rE
r
r
r
r
r
r
−= .
1.5 Поле создается равномерно заряженным тонким кольцом радиуса R. Полный
заряд его q . Найти потенциал и напряженность на оси кольца .
X
Y
Z
M
α
Рис. 1.4
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                             6
                                            Ц и ли ндр и ч е ска я си сте ма :

                                                      x = r cos α ; 0 ≤ r < ∞ ;
                           Z
                                                      y = r sin α ; 0 ≤ α ≤ 2π ;
                               M                      z=z         ; - ∞ ≤ z ≤+∞ ;
                                                                  ∂f r 1 ∂f r ∂f r
                                                      gradf =          er +           eα + ez ;
                                                                  ∂r          r ∂α             ∂z
                                                           r 1 ∂ (rAr ) 1 ∂Aα ∂Az
                          α                  Y        divA =                   +             +        ;
                                                                 r ∂r              r ∂α ∂z
                    X
                                                                1 ∂  ∂f  1 ∂ 2 f ∂ 2 f
                           Ри с. 1.4                  ∇ f =
                                                         2
                                                                       r  +                      +          ;
                                                                r ∂r  ∂r  r 2 ∂α 2 ∂z 2
                                                      dV = rdrdαdz .
                                                                  r r r              r r r              r r r
                О р то го на льны е е ди ни ч ны е   ве кто р ы ( er , e y , ez ), ( er , eθ , eα ) и ( er , eα , e z )
         на пр а вле ны в сто р о ну во зр а ста ни я со о тве тствующ и х пе р е ме нны х.
                                                         Задачи
         1.1 Д ва о ди на ко вы х по мо дулю то ч е ч ны х за р яда q1 и q2 на хо дятся на о си OZ в
         то ч ка х (0, 0, – а ) и (0, 0, а ). П о стр о и ть ка ч е стве нны е за ви си мо сти по те нци а ла
         ϕ = ϕ(z) для z∈(– a, a), е сли
               а ) q1 > 0, q2 > 0; б ) q1 > 0, q 2 < 0; в) q1 < 0, q 2 > 0; г) q1 < 0, q2 < 0.

         1.2 Тр и за р яда р а спо ло ж е ны в ве р ш и на х р а вно б е др е нно го пр ямо уго льно го
         тр е уго льни ка , пр и ч е м у о стр ы х угло в на хо дятся за р яды +q и – q, а у пр ямо го угла
         – за р яд +2q. О пр е де ли ть на пр а вле ни е на пр яж е нно сти по ля в то ч ке , на хо дящ е йся в
         се р е ди не ги по те нузы .
         1.3 Д а на б е ско не ч на я о дно ме р на я це по ч ка то ч е ч ны х за р ядо в пе р е ме нно го зна ка
         +q, р а зде ле нны х р а ссто яни е м a. На йти по те нци а л в на ч а ле ко о р ди на т, где
         р а спо ло ж е н за р яд це по ч ки – q.
                                     2q
              О тве т:     ϕ(0) =       ln 2 .
                                      a
         1.4 На йти по те нци а л и на пр яж е нно сть эле ктр и ч е ско го                по ля, со зда ва е мы х
                                                           r
         то ч е ч ны м ж е стки м ди по ле м с мо ме нто м p .
                                r r            r r r   r
                          r ( p, r ) r r 3r ( p, r ) p
              О тве т: ϕ (r ) =     ; E (r ) =       − 3.
                                r3              r5    r
         1.5 П о ле со зда е тся р а вно ме р но за р яж е нны м то нки м ко льцо м р а ди уса R. П о лны й
         за р яд е го q. На йти по те нци а л и на пр яж е нно сть на о си ко льца .



PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы