Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Электродинамика"). Тимошенко Ю.К - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
Декартова система :
Z
Y
X
O
z
M
x
y
X
Рис. 1.2
zyx
e
z
f
e
y
f
e
x
f
f
rrr
∂
∂
∂
∂
∂
∂
++= grad
;
z
A
y
A
x
A
A
z
y
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
++=
r
div ;
2
2
2
2
2
2
2
z
f
y
f
x
f
f
∂
∂
∂
∂
∂
∂
++=∇ ;
dVdxdydz
=
.
Сферическая система :
x
r
=
sin
cos
α
;
y
r
zr
r
=
=
≤<∞
≤≤
≤≤
sin
sin
;
cos;
;
;
;
θ
α
θ
θπ
απ
0
0
02
αθ
∂α
∂
θ
∂θ
∂
∂
∂
e
f
r
e
f
r
e
r
f
f
r
rrr
sin
1
1
grad ++=
;
∂α
∂
θ
∂θ
θ
∂
θ
∂
∂
αθ
A
r
A
r
r
Ar
r
A
r
sin
1)(sin
sin
1)(1
div
2
2
++=
r
;
∇=
+
+
2
2
2
222
2
2
111
f
r
r
r
f
r
r
f
r
f∂
∂
∂
∂
∂
∂θ
θ
∂
∂θ
∂
∂α
sin
sin
sin
;
dV
r
drd
d
=
2
sin
α
.
Z
Y
X
M
r
→
θ
α
Рис 1.3
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                    5
                                                       Д е ка р то ва си сте ма :
                                                                                    ∂f r ∂f r ∂f r
                     Z                                                  gradf =        ex + ey + ez ;
                                                                                    ∂x     ∂y   ∂z
                     z
                                                                            r ∂A ∂A ∂A
                                          M
                                                                         divA = x + y + z ;
                     O
                                              y
                                                       Y                       ∂x  ∂y  ∂z
                                                                             ∂2f ∂2f ∂2f
                 x                                                      ∇ f = 2 + 2 + 2
                                                                           2
                                                                                                               ;
                                                                             ∂x  ∂y  ∂z
            XX                                                                      dV = dx dydz .
                              Ри с. 1.2


                                                      С ф е р и ч е ска я си сте ма :

                     Z
                                                  M                                  x = r sin θ cos α ;
                                  →
                                  r                                                 y = r sin θ sin α;
                             θ
                                                                                    z = r cos θ;
                         α                             Y                            0 ≤ r < ∞;
                                                                                    0 ≤ θ ≤ π;
              X
                                                                                    0 ≤ α ≤ 2 π;
                             Ри с 1.3



                                       ∂f r 1 ∂ f r            1 ∂f r
                                  grad f =  er +       eθ +             eα ;
                                       ∂r         r ∂θ      r sin θ ∂α
                            r 1 ∂ (r 2 Ar )        1 ∂ (sin θAθ )       1 ∂Aα
                         divA = 2           +                      +                                       ;
                               r   ∂r          r sin θ     ∂θ        r sin θ ∂α
                           1 ∂  2 ∂f     1     ∂       ∂f     1    ∂2 f
                     ∇ f = 2 r
                         2
                                      + 2          sin θ  + 2 2          ;
                          r  ∂r   ∂r  r sin θ ∂θ       ∂θ  r sin θ ∂α
                                                                          2


                                                      dV = r 2 sin θdrdθdα .




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы