Статистическая радиофизика. Тинин М.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

11
0
() (') '
t
y
txtdt=
∫
,
когда на входе стационарный процесс ()
x
t .
4.
Найти спектр и корреляционную функцию на выходе
дифференцирующей RC цепи, когда на входе белый шум.
5.
Найти спектр и корреляционную функцию на выходе интегрирующей
RC цепи, когда на входе белый шум.
6.
Найти спектр и корреляционную функцию на выходе идеального
фильтра с АЧХ
0
0
1 / 2
() 0
0 / 2
c
c
C
ωω
ωω
ωω
⎧−≤Δ
⎪
=≥
⎨
−>Δ
⎪
⎩
когда на входе белый шум.
7.
Найти спектр и корреляционную функцию на выходе идеального
фильтра с АЧХ
()
2
0
2
( ) exp 0
2
C
ωω
ωω
β
⎧⎫
−
⎪⎪
=
−≥
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
когда на входе белый шум.
III. Отклик нелинейной системы на шумовое воздействие
1
Найти плотность вероятности напряжения
y
на выходе двустороннего
квадратичного детектора
2
, 0yx
ββ
=
>
когда входной шум
x
распределен по нормальному закону:
()
2
2
2
1
() exp
2
2
x
x
fx
σ
πσ
⎧
⎫
⎪
⎪
=−
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
Решение:
В нашем случае обратное преобразование
()
hy
=
неоднозначно: имеются две
ветви
12
( ) , ( )
y
y
hy hy
β
β
==−
С учетом этого плотность вероятности напряжения
y
определяется
суммированием плотностей вероятности по обеим ветвям: 
                                            t
                                   y (t ) = ∫ x(t ')dt ' ,
                                            0

      когда на входе стационарный процесс x(t ) .
   4. Найти спектр и корреляционную функцию на выходе
      дифференцирующей RC цепи, когда на входе белый шум.

   5. Найти спектр и корреляционную функцию на выходе интегрирующей
      RC цепи, когда на входе белый шум.

   6. Найти спектр и корреляционную функцию на выходе идеального
      фильтра с АЧХ
                          ⎧⎪1         ω − ω0 ≤ Δ c / 2
                 C (ω ) = ⎨                             ω≥0
                           ⎪⎩ 0       ω − ω0 > Δ  c / 2


      когда на входе белый шум.

   7. Найти спектр и корреляционную функцию на выходе идеального
      фильтра с АЧХ
                                     ⎧⎪ (ω − ω0 )2 ⎫⎪
                       C (ω ) = exp ⎨ −            ⎬  ω≥0
                                    ⎩⎪    2 β 2 ⎭⎪

      когда на входе белый шум.

         III. Отклик нелинейной системы на шумовое воздействие

   1 Найти плотность вероятности напряжения y на выходе двустороннего
     квадратичного детектора

                              y = β x2 ,            β >0

      когда входной шум x распределен по нормальному закону:
                                            1         ⎧⎪ ( x )2 ⎫⎪
                              f x ( x) =         exp ⎨− 2 ⎬
                                          π 2σ 2     ⎩⎪ 2σ ⎭⎪
Решение:
В нашем случае обратное преобразование x = h( y ) неоднозначно: имеются две
ветви
                                      y                            y
                      h1 ( y ) =        ,            h2 ( y ) = −
                               β                             β
С учетом этого плотность вероятности напряжения y определяется
суммированием плотностей вероятности по обеим ветвям:




                                                                          11

Страницы