Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 31 стр.

        Нормальное распределение имеет колоколообразную форму, асимптотически
приближается к оси X (то есть может принимать сколь угодно малые значения по ординате при
стремлении икс-значений к плюс или минус бесконечности), значения моды, медианы и среднего
арифметического равны между собой.
        Свойством нормальных распределений является наличие определенного количества
случайной величины (случаев, испытуемых), приходящегося на интервалы между значениями σ,
обычно это количество измеряют в процентах от общего числа случаев, испытуемых. Считается,
что нормальное распределение характеризует такие случайные величины, на которые
воздействует большое количество разнообразных факторов, причем сила воздействия одного
отдельно взятого фактора значительно меньше суммы воздействий остальных факторов. В
результате получается, что чаще наблюдаются некоторые средние значения измеряемого
параметра, реже крайние, и чем сильнее отличается какое-то значение от среднего, тем реже оно
встречается. Многие биологические параметры распределены подобным образом (рост, вес и т.п.).
Психологи полагают, что большинство психологических свойств, качеств (интеллект, свойства
личности и т.п.) также имеет нормальное распределение, именно из этой посылки исходят при
проведении стандартизации тестовых методик.
        Параметры распределения – это его числовые характеристики, указывающие, где "в
среднем" располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли
преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными
параметрами являются математическое ожидание ( M ), дисперсия (D), стандартное отклонение
(σ), показатели асимметрии и эксцесса.
        В реальных психологических исследованиях мы оперируем не параметрами, а их
приближенными значениями, так называемыми оценками параметров. Это объясняется
ограниченностью обследованных выборок. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка
параметра к его истинному значению. В дальнейшем, говоря о параметрах, мы будем иметь в виду
их оценки.
        О чем же свидетельствует стандартное отклонение? Оно позволяет сказать, что большая
часть исследуемой выборки располагается в пределах σ от средней. Что это значит? Статистики
показали, что при нормальном распределении «большая часть» результатов, располагающаяся в
пределах одного стандартного отклонения по обе стороны от средней, в процентном отношении
всегда одна и та же и не зависит от величины стандартного отклонения: она соответствует 68%
популяции (т.е. 34% ее элементов располагается слева и 34%-справа от средней):




       Рисунок 3.2. Кривая нормального распределения

       Точно так же рассчитали, что 94,45% элементов популяции при нормальном
распределении не выходит за пределы двух стандартных отклонений от средней: