Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 52 стр.

между ними. Одной иллюстрации на рис. 4.5. по-видимому, достаточно для предупреждения
против опрометчивого вывода о том, что две переменные не связаны только потому, что r=0.
Оценки педагогических и психологических тестов часто дают «потолочные» или «подвальные»
эффекты у нетипичных групп, то есть испытания могут быть слишком легкими или слишком
трудными, ибо многие получают максимальную или минимальную оценку. Диаграмма
рассеивания оценок теста А который характеризуется «потолочным эффектом», и теста В с
«подвальным эффектом» могла бы быть подобна диаграмме рис. 4.6.
       Величина r для данных рис. 4.6. невелика; вероятно, она приблизительно равна 0,30.
Оказывается, что в области, для которой оба теста эквивалентны по трудности, они связаны более
сильно. Считают, что если бы тест А был более трудным, а тест В – более легким без радикального
изменения их содержания, то величина rав увеличилась бы. Диаграмма рассеивания для подобных
измененных тестов, возможно, обладала бы меньшей нелинейностью, чем имеющаяся. (Этот
пример показывает другой важный момент: степень связи между любыми двумя переменными –
независимо от того, как эта связь выражена, – зависит от характера измерения переменных.




       Рисунок 4.6. Диаграмма рассеивания оценок для теста А и теста В

        Например, мы обычно считаем, что характеристики веса и роста довольно сильно связаны
между собой у взрослых людей; но нетрудно представить себе весьма плохие способы измерения
этих переменных – например, измерение с помощью субъективных суждений четырехлетних
детей, оценки веса и роста которых не показали бы почти никакой корреляции).
        Дополнительные замечания об интерпретации r. Кэрролл (1961) представил
интересный доклад о том, как интерпретация r зависит от формы распределений Х и У и их
совместного распределения. Его статья содержит отличное изложение многих вопросов,
затрагиваемых здесь лишь бегло, и отчасти будет понятна учащемуся, чье ознакомление с
корреляцией не выходит за рамки этой и двух последующих глав. Он приводит следующее
наблюдение одновременно над интерпретацией r и обучением студентов статистике: «Студентам
недостаточно точно объясняют, что пределы [от -1 до+1] и выражения [«сильно связанный»,
«умеренно связанный», «не связанный»] непосредственно относятся к определенным
статистическим моделям. Две наиболее часто применяемые модели – нормальная двумерная
поверхность и модель линейной регрессии. Для вычисления коэффициента Пирсона не требуется
никаких предположений, но интерпретация его смысла определенно зависит от области, в
пределах которой данные приводятся в соответствие с подходящей статистической моделью для
выполнения этой интерпретации. Поскольку реальные данные отклоняются от модели, под
которую их подгоняют (например, двумерной нормальной поверхности), то пределы
коэффициента корреляции могут сужаться, а предлагаемая интерпретация терять смысл».



                                      Приложение 4.1

                                  Лабораторная работа № 3

       Задание. Расчет корреляционной связи между двумя признаками.
       Цель задания. Освоение метода корреляционного анализа с помощью ПК.
       Аппаратура. Персональный компьютер.
       Математическое обеспечение. Операционная система WINDOWS и EXCEL 7.0.